【題目】已知函數(shù)為常數(shù), 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線方程是.

(1)求的值;(2)求的單調(diào)區(qū)間;

(3)設(shè)(其中的導(dǎo)函數(shù))。證明:對(duì)任意

【答案】(1);(2)單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是;(3)見(jiàn)解析.

【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程分析求解;(2)依據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系分析求解;(3)先將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,再借助導(dǎo)數(shù)分析推證:

(1)由.由已知得,解得.又,即, .

(2)由(1)得,令

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,又當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí), , 的單調(diào)遞增區(qū)間是, 的單調(diào)遞減區(qū)間是

(3)由已知有,于是對(duì)任意等價(jià)于,由(2)知 ,易得,當(dāng)時(shí), ,即單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí), ,即單調(diào)遞減. 的最大值為,故.設(shè),因此,當(dāng), 單調(diào)遞增, ,故當(dāng)時(shí), ,即..對(duì)任意

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知平面平面,四邊形是正方形,四邊形是菱形,且,,點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn),點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求證:;

(2)求三棱錐的體積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)人的某一特征(如眼睛的大小)是由他的一對(duì)基因所決定,d表示顯性基因,r表示隱性基因,則具有dd基因的人為純顯性,具有rr基因的人為純隱性,具有rd基因的人為混合性,純顯性與混合性的人都顯露顯性基因決定的某一特征,孩子從父母身上各得到一個(gè)基因,假定父母都是混合性,問(wèn):

(1)1個(gè)孩子顯露顯性特征的概率是多少?

(2)“該父母生的2個(gè)孩子中至少有1個(gè)顯露顯性特征”,這種說(shuō)法正確嗎?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一根水平放置的長(zhǎng)方體形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度成正比,與它的厚度的平方成正比,與它的長(zhǎng)度的平方成反比.

(Ⅰ)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°(即寬度變?yōu)楹穸龋,枕木的安全?fù)荷會(huì)如何變化?為什么?(設(shè)翻轉(zhuǎn)前后枕木的安全負(fù)荷分別為且翻轉(zhuǎn)前后的比例系數(shù)相同都為

(Ⅱ)現(xiàn)有一根橫斷面為半圓(已知半圓的半徑為)的木材,用它來(lái)截取成長(zhǎng)方體形的枕木,其長(zhǎng)度為10,問(wèn)截取枕木的厚度為多少時(shí),可使安全負(fù)荷最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,過(guò)、、三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若直線為常數(shù), )與橢圓交于不同的兩點(diǎn)

(。┊(dāng)直線過(guò),且時(shí),求直線的方程;

(ⅱ)當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,且面積為時(shí),求直線的傾斜角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中

(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;

(3)若方程有且僅有一個(gè)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在高中學(xué)習(xí)過(guò)程中,同學(xué)們經(jīng)常這樣說(shuō):“如果物理成績(jī)好,那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒(méi)什么問(wèn)題.”某班針對(duì)“高中生物理學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究,得到了學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論.現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績(jī),如下表:

編號(hào)

成績(jī)

1

2

3

4

5

物理(

90

85

74

68

63

數(shù)學(xué)(

130

125

110

95

90

(1)求數(shù)學(xué)成績(jī)關(guān)于物理成績(jī)的線性回歸方程精確到),若某位學(xué)生的物理成績(jī)?yōu)?0分,預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī);

(2)要從抽取的五位學(xué)生中隨機(jī)選出三位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽,以表示選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)高于100分的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(參數(shù)公式: , .)

參考數(shù)據(jù): ,

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

(Ⅰ)求在區(qū)間上的最小值;

(Ⅱ)設(shè),當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,M、N、P分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱ABBC、DD1上的點(diǎn).

(1),求證無(wú)論點(diǎn)PDD1上如何移動(dòng),總有BPMN;

(2)DD1上是否存在這樣的點(diǎn)P,使得平面APC1⊥平面ACC1?證明你的結(jié)論.

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