【題目】已知,函數(shù).

(Ⅰ)求在區(qū)間上的最小值;

(Ⅱ)設,當時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:(Ⅰ) 利用,判斷函數(shù)的單調(diào)性,通過(i)當時;(ii)當時,(iii)當時,分別求解函數(shù)的最值;(Ⅱ) ,則,通過①當時,②當時,i當時,ii當時,利用函數(shù)的導數(shù)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值,推出實數(shù)的取值范圍.

試題解析:(Ⅰ) ,由,得,

時, 為增函數(shù);

時, 為減函數(shù).

(i)當時, 在區(qū)間上為減函數(shù), ;

(ii)當時, 在區(qū)間上為增函數(shù), ;

(iii)當時, ,

時, ; 若時, .

綜上,當時, ;時, .

(Ⅱ) ,則.

①當時, 上單調(diào)遞增,則,

,∴存在,使得,于是在區(qū)間上單調(diào)遞減,當時, 恒成立相矛盾,不符合題意.

②當時, ),則,即上單調(diào)遞增,

,即,∴.

(i)當時, ,于是上單調(diào)遞增,

恒成立,符合題意.

(ii)當時, 上單調(diào)遞增,

,即上單調(diào)遞增,所以,

,∴存在,使得,于是在區(qū)間上單調(diào)遞減,

時, 恒成立相矛盾,不符合題意.

綜上,實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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