【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為.

1)求圓C的直角坐標(biāo)方程及直線的斜率;

2)直線與圓C交于M,N兩點(diǎn),中點(diǎn)為Q,求Q點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程.

【答案】(1)圓C的直角坐標(biāo)方程為,直線的斜率為(2)Q點(diǎn)的軌跡方程為,

【解析】

1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系式,把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換;

2)利用中點(diǎn)的坐標(biāo)公式化簡得,進(jìn)而可得,再求得的范圍即可得到結(jié)論.

1)由

即圓C的直角坐標(biāo)方程為.

由直線的參數(shù)方程可得,故直線的斜率為1.

2)設(shè),,中點(diǎn),將M,N代入圓方程得:

①,

②,

-②得:,

化簡得

因?yàn)橹本的斜率為1,所以上式可化為,

代入圓的方程,解得,

所以Q點(diǎn)的軌跡方程為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列命題:

①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱的充要條件是,

②已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則;

③函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;

④對于任意兩條異面直線,都存在無窮多個平面與這兩條異面直線所成的角相等.

其中正確的命題有(

A.1B.2C.3D.4

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Ⅰ)求證:平面;

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A.樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量

B.樣本中有學(xué)物理意愿的學(xué)生數(shù)量多于有學(xué)歷史意愿的學(xué)生數(shù)量

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1)求圓C的直角坐標(biāo)方程及直線的斜率;

2)直線與圓C交于MN兩點(diǎn),中點(diǎn)為Q,求Q點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程.

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