Question

【題目】某校學(xué)生研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時間的變化而變化，老師講課開始時，學(xué)生的興趣激增；接下來學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時間，隨后學(xué)生的注意力開始分散．設(shè) 表示學(xué)生注意力指標(biāo)，該小組發(fā)現(xiàn) 隨時間 （分鐘）的變化規(guī)律（ 越大，表明學(xué)生的注意力越集中）如下： （，且 ）

若上課后第 分鐘時的注意力指標(biāo)為 ，回答下列問題：

（1）求 的值；

（2）上課后第 分鐘時和下課前 分鐘時比較，哪個時間注意力更集中?并請說明理由．

（3）在一節(jié)課中，學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到 的時間能保持多長?

Answer 1

【答案】（1）；（2）上課后第 分鐘末比下課前 分鐘末注意力更集中；（3） 分鐘.

【解析】試題分析：（1）由題意得， ，即可求解；

（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，求得的值，比較即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，在各段內(nèi)分別求解的解集，即可得到學(xué)生的注意了指標(biāo)至少達(dá)到的時間保持多長的時間.

試題解析：

（1） 由題意得，當(dāng) 時， ，

即 ，解得 ．

（2） ， ，

由于 ，故上課后第 分鐘末比下課前 分鐘末注意力更集中．

（3） ①當(dāng) 時，由（1）知， 的解集為 ；

②當(dāng) 時， ，成立；

③當(dāng) 時， ，故 ．

綜上所述， ，

故學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到 的時間能保持 分鐘．