【題目】設(shè)，函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)有兩個極值點(diǎn)時，總有，求實(shí)數(shù)的值．

【答案】（1）增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）.

【解析】試題分析：

(1)利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系結(jié)合函數(shù)的解析式可得函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是；

(2)利用題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)可得 .

試題解析：

（1）當(dāng)時，，

則，令，則.

易知在上單調(diào)遞減，又

所以在上單調(diào)遞減，又因為，

所以當(dāng)時，，從而，這時單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，從而，這時單調(diào)遞減.

所以在上的增區(qū)間是 減區(qū)間是

（2）由題可知，則.

根據(jù)題意方程有兩個不等實(shí)數(shù)根且，

令得，且，所以

由，其中，

得.將代入左式得：，整理得.

即不等式對任意恒成立.

①當(dāng)時，得 ②當(dāng)時，即

令，易知是上的減函數(shù)，

所以，所以

③當(dāng)時，即.

在上也是減函數(shù)，,所以

綜上所述

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，

（Ⅰ）求的值域 ；

（Ⅱ）若時，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－ax(a∈R)(e＝2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)判斷f(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)f(x)<0在(0，＋∞)上恒成立時，求a的取值范圍；

(3)證明：當(dāng)x∈(0，＋∞)時， (1＋x) <e.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時間的變化而變化，老師講課開始時，學(xué)生的興趣激增；接下來學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時間，隨后學(xué)生的注意力開始分散．設(shè) 表示學(xué)生注意力指標(biāo)，該小組發(fā)現(xiàn) 隨時間 （分鐘）的變化規(guī)律（ 越大，表明學(xué)生的注意力越集中）如下： （，且 ）

若上課后第 分鐘時的注意力指標(biāo)為 ，回答下列問題：

（1）求 的值；

（2）上課后第 分鐘時和下課前 分鐘時比較，哪個時間注意力更集中?并請說明理由．

（3）在一節(jié)課中，學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到 的時間能保持多長?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）若曲線僅在兩個不同的點(diǎn)，處的切線都經(jīng)過點(diǎn)，其中，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在，使得，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示是某企業(yè)2010年至2016年污水凈化量（單位: 噸）的折線圖.

注: 年份代碼1-7分別對應(yīng)年份2010-2016.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合和的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測年該企業(yè)污水凈化量；

（3）請用數(shù)據(jù)說明回歸方程預(yù)報的效果.

附注: 參考數(shù)據(jù):；

參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最�。�

二乘法估汁公式分別為；

反映回歸效果的公式為：，其中越接近于，表示回歸的效果越好.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}， ．

(1)若x∈A是x∈B的充分條件，求a的取值范圍．

(2)若A∩B＝，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有40人，不超過100km/h的有15人．在45名女性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有20人，不超過100km/h的有25人．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān)．

平均車速超過

100km/h人數(shù)

平均車速不超過

100km/h人數(shù)

合計

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計

（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式與數(shù)據(jù)： ，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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