（1）用綜合法證明：a+b+c≥
ab
+
bc
+
ca
（a，b，c∈R+）
（2）用反證法證明：若a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0．
考點(diǎn)：綜合法與分析法(選修）,反證法與放縮法
專(zhuān)題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)2（a+b+c）-2（
ab
+
bc
+
ca
）=（
a
-
b
）2+（
b
-
c
）2+（
c
-
a
）2≥0，可得2（a+b+c）≥2（
ab
+
bc
+
ca
），從而證得結(jié)論．
（2）用反證法，假設(shè)a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出現(xiàn)矛盾，從而得到假設(shè)不正確，命題得證．
解答： 證明：（1）由于2（a+b+c）-2（
ab
+
bc
+
ca
）=（
a
-
b
）2+（
b
-
c
）2+（
c
-
a
）2≥0，------（4分）
∴2（a+b+c）≥2（
ab
+
bc
+
ca
），
∴a+b+c≥
ab
+
bc
+
ca
．------（6分）
（2）證明：假設(shè)a，b，c都不大于0------（8分）
即a=x2-2y+
π
2
≤0，b=y2-2z+
π
3
≤0，c=z2-2x+
π
6
≤0，同時(shí)成立
則（x2-2y+
π
2
）+（y2-2z+
π
3
）+（z2-2x+
π
6
）≤0------（11分）
∴（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3≤0矛盾------（14分）
∴假設(shè)不成立
∴原命題成立．------（15分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用綜合法（由因?qū)Ч┳C明不等式、分析法證（執(zhí)果索因）明不等式，用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|y=
1-x2
}，則A∪∁RB=（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（-∞，-1）∪（0，+∞）
D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-6x2+9x-abc，其中a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，現(xiàn)給出如下結(jié)論：
①f（0）f（1）＞0；
②f（0）f（1）＜0；
③f（0）f（3）＞0；
④f（0）f（3）＜0．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

調(diào)查表明，酒后駕駛是導(dǎo)致交通事故的主要原因，交通法規(guī)規(guī)定：駕駛員在駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)時(shí)血液中酒精含量不得超過(guò)0.02mg/mL．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量將迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小時(shí)50%的速度減小，問(wèn)他至少要經(jīng)過(guò)幾小時(shí)才可以加強(qiáng)機(jī)動(dòng)車(chē)（精確到小時(shí)）（　�。�
A、1小時(shí)B、2小時(shí)
C、4小時(shí)D、6小時(shí)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（
x
2
-
π
3
）．
（1）求函數(shù)f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）求不等式
1
2
≤f（x）≤
3
2
的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1，且a≤-2．
證明：對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（3x-1）n的展開(kāi)式的奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和是16，求（x
2
3
-3x2）n的展開(kāi)式中：
（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線(xiàn)3x-4y+4=0與圓C相切，
（1）求圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（0，-3）斜率為k的直線(xiàn)l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），
①當(dāng)k=3時(shí)，求x1•x2+y1•y2的值；
②當(dāng)x1•x2+y1•y2=8時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}，滿(mǎn)足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（Ⅰ）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足4 b1-1•42b2-1•4 3b3-1…4 nbn-1=（an+1）n，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案