設(shè)函數(shù)f（x）=sin（
x
2
-
π
3
）．
（1）求函數(shù)f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）求不等式
1
2
≤f（x）≤
3
2
的解集．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的周期公式和單調(diào)性即可得到結(jié)論．
（2）由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解不等式即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）∵ω=
1
2
，∴求函數(shù)f（x）的周期T=
2π
1
2
=4π，
由-
π
2
+2kπ≤
x
2
-
π
3
≤
π
2
+2kπ，k∈Z．
即-
π
3
+4kπ≤x≤
5π
3
+4kπ，k∈Z，
即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[-
π
3
+4kπ，
5π
3
+4kπ]，k∈Z．
（2）由不等式
1
2
≤sin（
x
2
-
π
3
）≤
3
2
，
得
π
6
+2kπ≤
x
2
-
π
3
≤
π
3
+2kπ，或
2π
3
+2kπ≤
x
2
-
π
3
≤
5π
6
+2kπ，k∈Z．
即
π
2
+4kπ≤x≤
4π
3
+4kπ，k∈Z，或π+4kπ≤x≤
7π
6
+4kπ，k∈Z，
即不等式的解集為[
π
2
+4kπ，
4π
3
+4kπ]∪[π+4kπ，
7π
6
+4kπ]，k∈Z．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和小于
1
2
的概率是（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
8
D、
1
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩名考生在填報(bào)志愿時(shí)都選中了A、B、C、D四所需要面試的院校，這四所院校的面試安排在同一時(shí)間，因此甲、乙都只能在這四所院校中選擇一所做志愿，假設(shè)每位同學(xué)選擇各個(gè)院校是等可能的，則甲、乙選擇同一所院校的概率為（　　）
A、
1
3
B、
1
4
C、
1
5
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|y=
3-|x-2|
}，B={y|y=log2（x2+4）}，則A∩B=（　　）
A、∅B、[2，5]
C、[-1，5]D、[2，+∞]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（2，1）處的切線與直線3x-y-2=0平行，則y′|x=2等于（　　）
A、-3B、-1C、3D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）用綜合法證明：a+b+c≥
ab
+
bc
+
ca
（a，b，c∈R+）
（2）用反證法證明：若a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊的長分別為a，b，c，證明下面問題．
（Ⅰ）
1
a3
+
1
b3
+
1
c3
+abc≥2
3
；
（Ⅱ）
1
A
+
1
B
+
1
C
≥
9
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，Sn為前n項(xiàng)和，n∈N*，若a7=20，S3=15．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若等比數(shù)列{bn}滿足：b1=a1，b4=a2+a4，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2cos2x+sin2x）tanx-1．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[-
3π
8
，0]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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同步練習(xí)冊答案