【題目】現(xiàn)有一長為100碼，寬為80碼，球門寬為8碼的矩形足球運動場地，如圖所示，其中是足球場地邊線所在的直線，球門處于所在直線的正中間位置，足球運動員（將其看做點）在運動場上觀察球門的角稱為視角．

（1）當運動員帶球沿著邊線奔跑時，設到底線的距離為碼，試求當為何值時最大；

（2）理論研究和實踐經(jīng)驗表明：張角越大，射門命中率就越大．現(xiàn)假定運動員在球場都是沿著垂直于底線的方向向底線運球，運動到視角最大的位置即為最佳射門點，以的中點為原點建立如圖所示的直角坐標系，求在球場區(qū)域內(nèi)射門到球門的最佳射門點的軌跡.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

（1）要求得最大，只需最大，利用，將其展開后表示為關于x的函數(shù)，利用基本不等式求得最值.

（2）設點，其中，，將表示為關于x、y的函數(shù)，利用基本不等式求得取到最值時的條件，得到關于x，y的方程即為點的軌跡..

（1）

，

當且僅當，即時，取得最大值，

又在上單調(diào)遞增，∴當取得最大值時，最大，

∴，取得最大值；

（2）過點作于，設點，其中，，

∴

，

當且僅當，即時，取得最大值，

此時軌跡方程為，

其表示焦點為，實軸長為8的等軸雙曲線在的一部分．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費對年銷售量(單位：t)的影響.該公司對近5年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)進行了研究，發(fā)現(xiàn)年宣傳費x(萬元)和年銷售量y(單位：t)具有線性相關關系，并對數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計量的值.

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程；

(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關系為，根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問題：

①當年宣傳費為10萬元時，年銷售量及年利潤的預報值是多少?

②估算該公司應該投入多少宣傳費，才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求關于的不等式的解集；

（2）若，求關于的不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）x2﹣xlnx，g（x）＝（m﹣x）lnx+（1﹣m）x（m＜0）．

（1）討論函數(shù)f′（x）的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)F（x）＝f（x）﹣g（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對任意，函數(shù)滿足：，，數(shù)列的前15項和為，數(shù)列滿足，若數(shù)列的前項和的極限存在，則________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓，點為其右焦點，過點的直線與橢圓相交于點，.

（1）當點在橢圓上運動時，求線段的中點的軌跡方程；

（2）如圖1，點的坐標為，若點是點關于軸的對稱點，求證：點，，共線；

（3）如圖2，點是直線上的任意一點，設直線，，的斜率分別為，，，求證，，成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高三年級有500名學生，為了了解數(shù)學科的學習情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數(shù)學成績，制成如下頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

12

4

合計

根據(jù)上面圖表，求處的數(shù)值

在所給的坐標系中畫出的頻率分布直方圖；

根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù)，并估計總體落在中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體中，點是對角線上的動點（點與不重合），則下列結(jié)論正確的是__________

①存在點，使得平面平面；

②存在點，使得平面平面；

③的面積可能等于；

④若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點，使得

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線上的動點到點的距離減去到直線的距離等于1.

(1)求曲線的方程；

(2)若直線 與曲線交于，兩點，求證：直線與直線的傾斜角互補.

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