【題目】對任意，函數(shù)滿足：，，數(shù)列的前15項和為，數(shù)列滿足，若數(shù)列的前項和的極限存在，則________．

【答案】

【解析】

由題意可得，0≤f（n）≤1，f（n+1）．展開代入可得，又，化為＝．再根據(jù)數(shù)列的前15項和與，解得，．可得，．解出f（2k﹣1），即可得出，對n分奇偶分別求和并取極限，利用極限相等求得.

∵，，

∴，

展開為，，

即0≤f（n）≤1，．

即，

∴，

化為＝．

∴數(shù)列{}是周期為2的數(shù)列．

∵數(shù)列{}的前15項和為，

∴＝7（）+．

又，

解得，．

∴＝，＝．

由0，f（k+1），解得f（2k﹣1）．

0，f（n+1），解得f（2k），

又，

令數(shù)列的前n項和為，則當n為奇數(shù)時，，取極限得；

則當n為偶數(shù)時，，取極限得；

若數(shù)列的前項和的極限存在，則，，

故答案為.

練習冊系列答案
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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行調查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.

（3）估計居民月用水量的中位數(shù).

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【題目】在平面立角坐標系中，過點的圓的圓心在軸上，且與過原點傾斜角為的直線相切.

(1)求圓的標準方程；

(2)點在直線上，過點作圓的切線、，切點分別為、，求經(jīng)過、、、四點的圓所過的定點的坐標.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x2﹣a）ex（a∈R）．

（1）若函數(shù)f（x）有兩個不同的極值點，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）當a＝0時，若關于x的方程f（x）＝m存在三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】如圖，在正方體中，點是底面的中心，是線段的上一點。

（1）若為的中點，求直線與平面所成角的正弦值；

（2）能否存在點使得平面平面，若能，請指出點的位置關系，并加以證明；若不能，請說明理由。

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【題目】現(xiàn)有一長為100碼，寬為80碼，球門寬為8碼的矩形足球運動場地，如圖所示，其中是足球場地邊線所在的直線，球門處于所在直線的正中間位置，足球運動員（將其看做點）在運動場上觀察球門的角稱為視角．

（1）當運動員帶球沿著邊線奔跑時，設到底線的距離為碼，試求當為何值時最大；

（2）理論研究和實踐經(jīng)驗表明：張角越大，射門命中率就越大．現(xiàn)假定運動員在球場都是沿著垂直于底線的方向向底線運球，運動到視角最大的位置即為最佳射門點，以的中點為原點建立如圖所示的直角坐標系，求在球場區(qū)域內射門到球門的最佳射門點的軌跡.

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【題目】已知拋物線方程，為焦點，為拋物線準線上一點，為線段與拋物線的交點，定義：.

（1）當時，求；

（2）證明：存在常數(shù)，使得.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學生

60

20

80

北方學生

10

10

20

合計

70

30

100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；

已知在被調查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．

附：

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【題目】已知一列非零向量滿足：，.

（1）寫出數(shù)列的通項公式；

（2）求出向量與的夾角，并將中所有與平行的向量取出來，按原來的順序排成一列，組成新的數(shù)列，，為坐標原點，求點列的坐標；

（3）令（），求的極限點位置.

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