【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)對(duì)年銷售量(單位:t)的影響.該公司對(duì)近5年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x(萬元)和年銷售量y(單位:t)具有線性相關(guān)關(guān)系,并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程;
(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x,y的關(guān)系為,根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問題:
①當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬元時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?
②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi),才能使得年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值最大.
附:回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為
參考數(shù)據(jù):.
【答案】(1) ;(2)①銷售量為,年利潤(rùn)2.25;②該公司應(yīng)該投入5萬元宣傳費(fèi),才能使得年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值最大.
【解析】
(1)由題所給數(shù)據(jù)及參考公式,計(jì)算出回歸方程;
(2)將(1)所得回歸方程代入函數(shù)式得到年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)之間的函數(shù)關(guān)系,利用函數(shù)知識(shí)分析。
(3)年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值為,求出的解析式,利用基本不等式求最值。
(1)由題意,,
(2)①由(1)得
當(dāng)時(shí)
即當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬元時(shí),年銷售量為,年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值為。
②令年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值為 則
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最大值,故該公司應(yīng)該投入5萬元宣傳費(fèi),才能使得年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值最大.
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【題目】已知函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后,得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱則函數(shù)的圖象( )
A. 關(guān)于直線對(duì)稱 B. 關(guān)于直線對(duì)稱
C. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率為,且過點(diǎn)
求橢圓C的方程;
若過點(diǎn)的直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),設(shè)P點(diǎn)在直線上,且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)t的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為.
求橢圓C的方程;
如圖所示,該橢圓C的左、右焦點(diǎn),作兩條平行的直線分別交橢圓于A,B,C,D四個(gè)點(diǎn),試求平行四邊形ABCD面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行調(diào)查,通過抽樣,獲得某年100為居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖的的值;
(2)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說明理由.
(3)估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蔬果經(jīng)銷商銷售某種蔬果,售價(jià)為每公斤25元,成本為每公斤15元.銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售.如果當(dāng)天賣不出去,未售出的全部降價(jià)以每公斤10元處理完.根據(jù)以往的銷售情況,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算該種蔬果日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表);
(2)該經(jīng)銷商某天購(gòu)進(jìn)了250公斤這種蔬果,假設(shè)當(dāng)天的需求量為公斤,利潤(rùn)為元.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)利潤(rùn)不小于1750元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天壇公園是明、清兩代皇帝“祭天”“祈谷”的場(chǎng)所.天壇公園中的圜丘臺(tái)共有三層(如圖1所示),上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板,從中心向外圍以扇面形石(如圖2所示).上層壇從第一環(huán)至第九環(huán)共有九環(huán),中層壇從第十環(huán)至第十八環(huán)共有九環(huán),下層壇從第十九環(huán)至第二十七環(huán)共有九環(huán);第一環(huán)的扇面形石有9塊,從第二環(huán)起,每環(huán)的扇面形石塊數(shù)比前一環(huán)多9塊,則第二十七環(huán)的扇面形石塊數(shù)是______;上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數(shù)是_______.
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【題目】在無窮數(shù)列中,是給定的正整數(shù),,.
(Ⅰ)若,寫出的值;
(Ⅱ)證明:數(shù)列中存在值為的項(xiàng);
(Ⅲ)證明:若互質(zhì),則數(shù)列中必有無窮多項(xiàng)為.
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【題目】現(xiàn)有一長(zhǎng)為100碼,寬為80碼,球門寬為8碼的矩形足球運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地,如圖所示,其中是足球場(chǎng)地邊線所在的直線,球門處于所在直線的正中間位置,足球運(yùn)動(dòng)員(將其看做點(diǎn))在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上觀察球門的角稱為視角.
(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員帶球沿著邊線奔跑時(shí),設(shè)到底線的距離為碼,試求當(dāng)為何值時(shí)最大;
(2)理論研究和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明:張角越大,射門命中率就越大.現(xiàn)假定運(yùn)動(dòng)員在球場(chǎng)都是沿著垂直于底線的方向向底線運(yùn)球,運(yùn)動(dòng)到視角最大的位置即為最佳射門點(diǎn),以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求在球場(chǎng)區(qū)域內(nèi)射門到球門的最佳射門點(diǎn)的軌跡.
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