Question

【題目】由于當前學生課業(yè)負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從湖口中學隨機抽取16名學生，經(jīng)校醫(yī)用視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）如下：

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）若視力測試結(jié)果不低于5.0則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；

（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校的總體數(shù)據(jù)，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“好視力”學生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）眾數(shù)：和；中位數(shù)：；（2）；（3）分布列見解析；.

【解析】

（1）由眾數(shù)和中位數(shù)定義可直接得到結(jié)果；

（2）根據(jù)古典概型概率公式可計算出和，加和即可得到結(jié)果；

（3）由莖葉圖可計算得到全校學生中抽取人是“好視力”的概率為，由此可知服從于二項分布，由二項分布概率公式可計算得到每個取值對應(yīng)的概率，進而得到分布列；由數(shù)學期望計算公式計算得到結(jié)果.

（1）由莖葉圖可知：眾數(shù)：和；中位數(shù)：.

（2）設(shè)表示所取人中有個人是“好視力”，至多有人是“好視力”記為事件，

則.

（3）由題意可知：一個人是“好視力”的概率為，的可能取值為，

則；；

；，

的分布列為：

.