【題目】如圖，在直三棱柱中， 、分別為、的中點， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若直線和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）要證面面垂直，先證線面垂直， 平面，再由面面垂直的判定得到面面垂直；（2）建系得到面的法向量和直線的方向向量，根據(jù)公式得到線面角的正弦值。.

解析：

（1）在直三棱柱中

又

平面， 平面，

∴平面

又∵平面

∴平面平面.

（2）由（1）可知

以點為坐標原點， 為軸正方向， 為軸正方向， 為軸正方向，建立坐標系.設(shè)

， ， ， ， ， ， ，

直線的方向向量，平面的法向量

可知∴

， ，

設(shè)平面的法向量

∴∴

設(shè)平面的法向量

∴∴

記二面角的平面角為

∴

二面角的平面角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學對這四件參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”； 乙說：“ 作品獲得一等獎”；

丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．

評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，且，平面，，，點是線段上任意一點．

(1)證明：平面平面；

(2)若的最大值是，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）

A. 有最大值和最小值

B. 的圖象的對稱中心為（）

C. 在上存在單調(diào)遞減區(qū)間

D. 的圖象可由的圖象向左平移個單位而得

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校進行自主招生選拔，分筆試和面試兩個階段進行，規(guī)定分數(shù)不小于筆試成績中位數(shù)的具有面試資格.現(xiàn)有1000余名學生參加了筆試考試，所有學生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖.

（1）求獲得面試資格應(yīng)劃定的最低分數(shù)線；

（2）從筆試得分在區(qū)間的學生中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?

（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加學校座談交流，學校打算給這4人一定的物質(zhì)獎勵，若該生分數(shù)在給予300元物質(zhì)獎勵，若該生分數(shù)在給予500元物質(zhì)獎勵，用表示學校發(fā)的獎金數(shù)額，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由于當前學生課業(yè)負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從湖口中學隨機抽取16名學生，經(jīng)校醫(yī)用視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）如下：

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）若視力測試結(jié)果不低于5.0則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；

（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校的總體數(shù)據(jù)，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“好視力”學生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若，且是函數(shù)的一個極值點，確定的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，且對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知鮮切花的質(zhì)量等級按照花枝長度進行劃分，劃分標準如下表所示.

花枝長度

鮮花等級

三級

二級

一級

某鮮切花加工企業(yè)分別從甲乙兩個種植基地購進鮮切花，現(xiàn)從兩個種植基地購進的鮮切花中分別隨機抽取30個樣品，測量花枝長度并進行等級評定，所抽取樣品數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖比較兩個種植基地鮮切花的花枝長度的平均值及分散程度(不要求計算具體值，給出結(jié)論即可)；

（2）若從等級為三級的樣品中隨機選取2個進行新產(chǎn)品試加工，求選取的2個全部來自乙種植基地的概率；

（3）根據(jù)該加工企業(yè)的加工和銷售記錄，了解到來自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件利潤為4元；來自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件成本為10元，銷售率(某等級產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值)及單價如下表所示.

三級花加工產(chǎn)品

二級花加工產(chǎn)品

一級花加工產(chǎn)品

銷售率

單價/(元/件)

12

16

20

由于鮮切花加工產(chǎn)品的保鮮特點，未售出的產(chǎn)品均可按原售價的50%處理完畢.用樣本估計總體，如果僅從單件產(chǎn)品的利潤的角度考慮，該鮮切花加工企業(yè)應(yīng)該從哪個種植基地購進鮮切花？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問200名性別不同的大學生是否愛好踢毽子運動，計算得到統(tǒng)計量的觀測值，參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

A.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

B.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

C.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

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