【題目】疫情期間，某小區(qū)超市平面圖如圖所示，由矩形與扇形組成，米，米，，經(jīng)營(yíng)者決定在點(diǎn)處安裝一個(gè)監(jiān)控?cái)z像頭，攝像頭的監(jiān)控視角，攝像頭監(jiān)控區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，要求點(diǎn)在弧上，點(diǎn)在線段上.設(shè).

（1）求該監(jiān)控?cái)z像頭所能監(jiān)控到的區(qū)域面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；

（2）求監(jiān)控區(qū)域面積最大時(shí)，角的正切值.

【答案】（1），；

（2）

【解析】

（1）分別求得扇形和四邊形的面積，加和得到，根據(jù)矩形長(zhǎng)和寬可確定最小值，進(jìn)而確定的范圍；

（2）設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)可求得的單調(diào)性，通過求得可求得，并確定所求的的正切值.

（1）扇形的面積為.

四邊形的面積為,

陰影部分的面積為.

，其中，.

（2）設(shè)，則，

令，解得：，，

設(shè)其解為，即，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

，，此時(shí)

監(jiān)控區(qū)域面積最大時(shí)，角的正切值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，某校高一、高二兩個(gè)年級(jí)共336名學(xué)生同時(shí)參與了“我運(yùn)動(dòng)，我健康，我快樂”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動(dòng).為了了解學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生中分別抽取7名和5名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試.下表是高二年級(jí)的5名學(xué)生的測(cè)試數(shù)據(jù)（單位：個(gè)/分鐘）：

（1）求高一、高二兩個(gè)年級(jí)各有多少人？

（2）設(shè)某學(xué)生跳繩個(gè)/分鐘，踢毽個(gè)/分鐘.當(dāng)，且時(shí)，稱該學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.

①?gòu)母叨昙?jí)的學(xué)生中任選一人，試估計(jì)該學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的概率；

②從高二年級(jí)抽出的上述5名學(xué)生中，隨機(jī)抽取3人，求抽取的3名學(xué)生中為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對(duì)于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中α∈（0，），以原點(diǎn)O為點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣2sinθ＝0．

（1）寫出直線l1的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l1，l2分別與曲線C交于點(diǎn)A，B（非坐標(biāo)原點(diǎn)）求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從湖口中學(xué)隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）如下：

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；

（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在圓：上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上的投影為，動(dòng)點(diǎn)滿足．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于、兩點(diǎn)，問：在軸上是否存在定點(diǎn)使得的值為定值？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)及該定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與軌跡交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，過作的垂直線交軸于點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

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