在△
ABC中,
a2+
b2+
c2=2
absin
C,則△
ABC的形狀是( )
A.直角三角形 | B.銳角三角形 | C.鈍角三角形 | D.正三角形 |
a2+
b2+
c2=
a2+
b2+
a2+
b2-2
abcos
C=2
absin
C,即
a2+
b2=2
absin
,由于2
ab≤
a2+
b2=2
absin
,故只能
a=
b且
C+
=
,故三角形為正三角形.也可用特殊值的方法斷定正三角形合適,排除其他情況
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在凸四邊形
中,
為定點,
為動點,滿足
.
(I)寫出
與
的關(guān)系式;
(II)設(shè)
的面積分別為
和
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在
中,角
的對邊分別為
,且
.
(1)求
的值;
(2)若
,且
,求
和
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)f(x)=cos x(x∈(0,2π))有兩個不同的零點x
1,x
2,且方程f(x)=m有兩個不同的實根x
3,x
4.若把這四個數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列,則實數(shù)m的值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏西75°的方向,距離A2海里的B處有一艘走私船,在A處北偏東45°方向,距離A(
-1)海里的C處的緝私船奉命以10
海里/小時的速度追截走私船.此時,走私船正以10海里/小時的速度從B向北偏西30°方向逃竄,問緝私船沿什么方向能最快追上走私船?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,cos B=
.
(1)求cos(A+C)的值;
(2)求sin
的值;
(3)若
·
=20,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在△ABC,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若asin Bcos C+csin Bcos A=
b,且a>b,則∠B=( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
銳角△
ABC中,角
A、
B、
C的對邊分別是
a,
b,
c,若
a=4,
b=5,△
ABC的面積為5
,則
C=________,sin
A=________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在△
ABC中,∠
A=60°,
AB=2,且△
ABC的面積為
,則
BC的長為( ).
A. | B.3 | C. | D.7 |
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