設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)在數(shù)列的每兩項(xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后,構(gòu)成新數(shù)列,在兩項(xiàng)之間插入個數(shù),使這個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,求的值;
(3)對于(2)中的數(shù)列,若,并求(用表示).
(1);(2)
(3)
解析試題分析:(1)當(dāng)時,由.又與相減得:
,故數(shù)列是首項(xiàng)為1,公 比為2的等比數(shù)列,所以; 4分
(2)設(shè)和兩項(xiàng)之間插入個數(shù)后,這個數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為,則
,又,故 8分
(3)依題意,
,考慮到,
令,則
,
所以 12分
考點(diǎn):本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式,數(shù)列的求和。
點(diǎn)評:典型題,本題首先由的關(guān)系,確定數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)鍵。求和過程中應(yīng)用了“錯位相減法”。在數(shù)列問題中,“分組求和法”“裂項(xiàng)相消法”也常?嫉。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,其中
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的首項(xiàng)前項(xiàng)和為,且,
(1)試判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列?并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記為數(shù)列前項(xiàng)和,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,
數(shù)列滿足,且點(diǎn)在直線上.
(Ⅰ)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=an-.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=nan·2n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.?dāng)?shù)列為等比數(shù)列,且,.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足
(I)求的通項(xiàng)公式;
(II)在中是否存在使得是中的項(xiàng),若存在,請寫出滿足題意的一項(xiàng)(不要求寫出所有的項(xiàng));若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,n=1,2,3,…….
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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