已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=an-.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=nan·2n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn
(1) an=.(2) Sn=n·2n+1.
解析試題分析:(1)由已知得an+1-an=-,又a1=2,
∴當(dāng)n≥2時(shí),an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=,
a1=2也符合上式,∴對(duì)一切n∈N*,an=. 6分
(2)由(1)知:bn=nan·2n=(n+1)·2n,
∴Sn=2×2+3×22+4×23+…+(n+1)×2n,①
2Sn=2×22+3×23+…+n×2n+(n+1)×2n+1,②
∴①-②得-Sn=2×2+22+23+…+2n-(n+1)×2n+1=2+-(n+1)×2n+1
=2+2n+1-2-(n+1)·2n+1=-n·2n+1,∴Sn=n·2n+1. 12分
考點(diǎn):本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和
點(diǎn)評(píng):數(shù)列解答題考查的的熱點(diǎn)為求數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差(比)數(shù)列的性質(zhì)及數(shù)列的求和問(wèn)題.因此在復(fù)習(xí)中,要特別注意加強(qiáng)對(duì)由遞推公式求通項(xiàng)公式、求有規(guī)律的非等差(比)數(shù)列的前n項(xiàng)和等的專項(xiàng)訓(xùn)練.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,記,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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已知數(shù)列滿足,則(1)當(dāng)時(shí),求數(shù)列的前項(xiàng)和;(2)當(dāng)時(shí),證明數(shù)列是等比數(shù)列。
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在數(shù)列中,,.
(1)設(shè),求證數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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已知數(shù)列,首項(xiàng)a 1 =3且2a n+1="S" n?S n-1 (n≥2).
(1)求證:{}是等差數(shù)列,并求公差;
(2)求{a n }的通項(xiàng)公式;
(3)數(shù)列{an }中是否存在自然數(shù)k0,使得當(dāng)自然數(shù)k≥k 0時(shí)使不等式a k>a k+1對(duì)任意大于等于k的自然數(shù)都成立,若存在求出最小的k值,否則請(qǐng)說(shuō)明理由.
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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)在數(shù)列的每?jī)身?xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后,構(gòu)成新數(shù)列,在兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù),使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,求的值;
(3)對(duì)于(2)中的數(shù)列,若,并求(用表示).
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數(shù)列{an},Sn為它的前n項(xiàng)的和,已知a1=-2,an+1=Sn,當(dāng)n≥2時(shí),求:an和Sn.
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(本小題滿分14分)
在數(shù)列中,為其前項(xiàng)和,滿足.
(1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列為公比不為1的等比數(shù)列,求
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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2,{bn}為等比數(shù)列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;( 6分)
(2)設(shè)cn=,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
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