已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，
數(shù)列滿足，且點(diǎn)在直線上．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

解析試題分析：解：（Ⅰ）當(dāng)， ；當(dāng)時(shí)， 
∴ ，∴是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng) ∴
又點(diǎn)在直線上，∴ ，
∴是等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)，∴     
（Ⅱ）∴
∴   ①
    ②
①—②得
  
  
                                 
（Ⅲ）                       

．
考點(diǎn)：等差、等比數(shù)列
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于求一般數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和時(shí)，常用方法有：錯(cuò)位相減法、裂變法等，目的是消去中間部分，本題就用到錯(cuò)位相減法。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正項(xiàng)數(shù)列滿足：.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為已知
（Ⅰ）設(shè)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

觀察下列三角形數(shù)表：
第一行                 
第二行                
第三行                
第四行                
第五行               
………………………………………….
假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為.
（1）依次寫出第八行的所有8個(gè)數(shù)字；
（2）歸納出的關(guān)系式，并求出的通項(xiàng)公式.

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在數(shù)列中，，.
（1）設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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在數(shù)列中，為常數(shù)，，且成公比不等于1的等比數(shù)列.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列的每?jī)身?xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列，在兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求的值；
（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列，若，并求（用表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且。數(shù)列滿足，
且，。
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值；
（3）設(shè)，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，
（1）求的通項(xiàng)公式
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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