函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+2ax2+x在R上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：先求出函數(shù)的導數(shù)，再分別討論a的范圍，從而解決問題．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+2ax2+x，
∴f′（x）=ax2+4ax+1，
①a=0時，顯然成立，
②a＞0時，令f′（x）=ax2+4ax+1=0，
∴△=4a（4a-1）≤0，
解得；0＜a≤
1
4
，
故答案為：[0，
1
4
]．
點評：本題考察了函數(shù)的單調性，導數(shù)的應用，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=
3
，AB=2BC=2，AC⊥FB．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）線段AC上是否存在點M，使EA∥平面FDM？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別是30和0.25，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

建造一個容積為16立方米，深為4米的長方體無蓋水池，如果池底造價為每平方米110元，池壁造價為每平方米90元，長方體的長是
 
，寬是
 
時水池造價最低，最低造價為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知球的內接正方體的棱長為1，則該球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線C極坐標方程為ρ2-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，直線l參數(shù)方程為
x=-2-
2
t
y=3+
2
t
（t為參數(shù)），則曲線C上的點到直線l距離最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為36=22×32，所以36的所有正約數(shù)之和為（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，參照上述方法，可求得200的所有正約數(shù)之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端，有
 
種不同的站法．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P為函數(shù)y=f（x）的圖象上一點，點P的橫坐標是2，若在點P處的切線方程是y=x+1，則f′（2）=
 
．

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