Question

曲線C極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，直線l參數(shù)方程為

x=-2- 2 t y=3+ 2 t

（t為參數(shù)），則曲線C上的點(diǎn)到直線l距離最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把曲線C極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)，表示一個(gè)圓，可得圓心和半徑r．直線l參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心（2，2）到直線x+y-1=0的距離為d，則d-r即為所求．

解答： 解：根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，
把曲線C極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為 （x-2）²+（y-2）²=2，
直線l參數(shù)方程為

x=-2- 2 t y=3+ 2 t

 化為普通方程為 x+y-1=0．
由于圓心（2，2）到直線x+y-1=0的距離為d=

|2+2-1|

2

=

3 2

2

，
∴曲線C上的點(diǎn)到直線l距離最小值為d-r=

3 2

2

-

2

=

2

2

，
故答案為：

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程、把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．