14、若動點 P在拋物線y=2x2+1上運動，則點 P與點 A（0，-1）所連線段的中點 M的軌跡方程是
y=4x2
．
分析：設出M的坐標，求出P的坐標，動點 P在拋物線y=2x2+1上運動，點P滿足拋物線方程，代入求解，即可得到M的軌跡方程．
解答：解：設M的坐標（x，y），由題意點 P與點 A（0，-1）所連線段的中點 M，可知P（2x，2y+1），
動點 P在拋物線y=2x2+1上運動，所以2y+1=2（2x）2+1，所以y=4x2．
所以點 P與點 A（0，-1）所連線段的中點 M的軌跡方程是：y=4x2．
故答案為：y=4x2．
點評：本題是中檔題，考查點的軌跡方程的求法，相關點法，是常見的求軌跡方程的方法，注意中點坐標的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學 題型：013

已知兩定點A(－2，1)，B(2，－1)，若動點P在拋物線y＝x2－2上移動，則△ABP的面積的最大值為

[　　]

A．4
B．8
C．4
D．不存在

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若動點 P在拋物線y=2x2+1上運動，則點 P與點 A（0，-1）所連線段的中點M的軌跡方程是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：《第2章 圓錐曲線與方程》2013年單元測試卷（1）（解析版） 題型：填空題

若動點 P在拋物線y=2x2+1上運動，則點 P與點 A（0，-1）所連線段的中點M的軌跡方程是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年江西省贛州市定南中學高三（上）12月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若動點 P在拋物線y=2x2+1上運動，則點 P與點 A（0，-1）所連線段的中點M的軌跡方程是    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案