Question

若動(dòng)點(diǎn) P在拋物線y=2x²+1上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn) P與點(diǎn) A（0，-1）所連線段的中點(diǎn)M的軌跡方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出M的坐標(biāo)，求出P的坐標(biāo)，動(dòng)點(diǎn) P在拋物線y=2x²+1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P滿足拋物線方程，代入求解，即可得到M的軌跡方程．
解答：解：設(shè)M的坐標(biāo)（x，y），由題意點(diǎn) P與點(diǎn) A（0，-1）所連線段的中點(diǎn) M，可知P（2x，2y+1），
動(dòng)點(diǎn) P在拋物線y=2x²+1上運(yùn)動(dòng)，所以2y+1=2（2x）²+1，所以y=4x²．
所以點(diǎn) P與點(diǎn) A（0，-1）所連線段的中點(diǎn) M的軌跡方程是：y=4x²．
故答案為：y=4x²．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，相關(guān)點(diǎn)法，是常見的求軌跡方程的方法，注意中點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用．