Question

某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300名學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）．
（Ⅰ）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？
（Ⅱ）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率；
（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn),頻率分布直方圖

專(zhuān)題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)15000人，其中男生10500人，女生4500人，可得應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可得1-2×（0.100+0.025）=0.75，即可求出該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率；
（Ⅲ）寫(xiě)出2×2列聯(lián)表，求出K²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）300×

4500

15000

=90，∴應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可得1-2×（0.100+0.025）=0.75，
∴該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率為0.75；

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：

	男生	女生	總計(jì)
每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)	45	30	75
每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)	165	60	225
總計(jì)	210	90	300

∴K²=

300×(45×60-165×30)2

210×90×75×225

≈4.762＞3.841，
∴有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用用意識(shí)，考查必然與或然思想等，屬于中檔題．