設f（x）是(x2+
1
2x
)6展開式的中間項，若f（x）≤mx在區(qū)間[
2
2
，
2
]上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，5）
B、（-∞，5]
C、（5，+∞）
D、[5，+∞）
分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的中間項，將不等式恒成立轉化為函數(shù)最值，求出函數(shù)最值．
解答：解：(x2+
1
2x
)6的展開式共有7項，
∴中間項為第4項
∵(x2+
1
2x
)6展開式的通項為Tr+1=
C
r
6
(x2)6-r(
1
2x
)r=(
1
2
)r
C
r
6
x12-3r
令r=3得T4=
1
8
C
3
6
x3=
5
2
x3
∴f（x）=
5
2
x3
∵（x）≤mx在區(qū)間[
2
2
，
2
]上恒成立
∴
5
2
x3≤mx在區(qū)間[
2
2
，
2
]上恒成立
∴m≥
5
2
x2在區(qū)間[
2
2
，
2
]上恒成立
∴m大于等于
5
2
x2在區(qū)間[
2
2
，
2
]上的最大值
當x=
2
時，
5
2
x2有最大值5
∴m≥5
故選項為D
點評：二項式定理通項及其展開式是高考常考知識點，1高考不排除與其他知識點結合應用．屬于基礎知識、基本運算的考查
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用max{a，b}表示a，b兩個數(shù)中的最大數(shù)，設f（x）=max{x2，
x
}（x≥0），那么由函數(shù)y=f（|x|）的圖象、x軸、直線x=-2和直線x=2所圍成的封閉圖形的面積之和是
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x2，若對任意的x∈[t，t+3]，不等式f（x+t）≥3f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f（x+2）=-3f（x）．當x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2．則f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（　　）
A、-
3
4
（1-31007）
B、-
3
4
（1+31007）
C、-
1
4
（1-
1
31007
）
D、-
1
4
（1+
1
31007
）

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科目：高中數(shù)學 來源：廣州模擬 題型：單選題

設f（x）是(x2+
1
2x
)6展開式的中間項，若f（x）≤mx在區(qū)間[
2
2
，
2
]上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，5）B．（-∞，5]C．（5，+∞）D．[5，+∞）

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