設(shè)f(x)是(x2+
1
2x
)6
展開式的中間項,若f(x)≤mx在區(qū)間[
2
2
,
2
]上恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是( 。
A.(-∞,5)B.(-∞,5]C.(5,+∞)D.[5,+∞)
(x2+
1
2x
)
6
的展開式共有7項,
∴中間項為第4項
(x2+
1
2x
)
6
展開式的通項為Tr+1=
Cr6
(x2)6-r(
1
2x
)
r
=(
1
2
)
r
Cr6
x12-3r

令r=3得T4=
1
8
C36
x3=
5
2
x3

∴f(x)=
5
2
x3

∵(x)≤mx在區(qū)間[
2
2
2
]上恒成立
5
2
x3
≤mx在區(qū)間[
2
2
,
2
]上恒成立
∴m
5
2
x2
在區(qū)間[
2
2
,
2
]上恒成立
m大于等于
5
2
x2在區(qū)間[
2
2
,
2
]
上的最大值
當(dāng)x=
2
時,
5
2
x2
有最大值5
∴m≥5
故選項為D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)是(x2+
1
2x
)6
展開式的中間項,若f(x)≤mx在區(qū)間[
2
2
,
2
]上恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是( 。
A、(-∞,5)
B、(-∞,5]
C、(5,+∞)
D、[5,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用max{a,b}表示a,b兩個數(shù)中的最大數(shù),設(shè)f(x)=max{x2
x
}(x≥0),那么由函數(shù)y=f(|x|)的圖象、x軸、直線x=-2和直線x=2所圍成的封閉圖形的面積之和是
6
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=x2,若對任意的x∈[t,t+3],不等式f(x+t)≥3f(x)恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),且對任意實數(shù)x,恒有f(x+2)=-3f(x).當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=2x-x2.則f(0)+f(-1)+f(-1)+…+f(-2014)=(  )
A、-
3
4
(1-31007
B、-
3
4
(1+31007
C、-
1
4
(1-
1
31007
D、-
1
4
(1+
1
31007

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