【題目】某設(shè)計部門承接一產(chǎn)品包裝盒的設(shè)計(如圖所示),客戶除了要求邊的長分別為外,還特別要求包裝盒必需滿足:平面平面;平面與平面所成的二面角不小于;包裝盒的體積盡可能大.

若設(shè)計部門設(shè)計出的樣品滿足:均為直角且,矩形的一邊長為,請你判斷該包裝盒的設(shè)計是否能符合客戶的要求?說明理由.

【答案】滿足,理由見解析.

【解析】

假設(shè)滿足,只需證明滿足、、即可.

假設(shè)該包裝盒的樣品設(shè)計符合客戶的要求.

1)以下證明滿足條件的要求.

四邊形為矩形,均為直角,

,

在矩形中,

2)以下證明滿足條件、的要求.

矩形的一邊長為

而直角三角形的斜邊長為,

設(shè),則,

為原點,分別為軸的正半軸建立空間直角坐標系

,,,

設(shè)面的一個法向量為,

,取,則

而平面的一個法向量為

設(shè)面與面所成的二面角為,則,

,,

即當時,面與面所成的二面角不小于

又, 均為直角知,,該包裝盒可視為四棱錐

當且僅當,即時,的體積最大,最大值為

,可以滿足面與面所成的二面角不小于的要求,

綜上,該包裝盒的設(shè)計符合客戶的要求.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,動點P到兩點、的距離之差的絕對值等于.設(shè)點P的軌跡為C.

1)求C的軌跡方程;

2)過點的直線l與曲線C交于M,N兩點,且Q恰好為線段的中點,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知動圓過定點,且與直線相切.

1)求動圓圓心的軌跡的方程;

2)設(shè)是軌跡上異于原點的兩個不同點,直線的斜率分別為,且,證明直線恒過定點,并求出該定點的坐標

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

1)若函數(shù)R上的單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

2)設(shè), 的導函數(shù).

①若對任意的,求證:存在使;

②若,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標系.己知直線的直角坐標方程為,曲線C的極坐標方程為

1)設(shè)t為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程;

2)已知:直線與曲線C交于A,B兩點,設(shè),且,,依次成等比數(shù)列,求實數(shù)a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標系.己知直線的直角坐標方程為,曲線C的極坐標方程為

1)設(shè)t為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程;

2)已知:直線與曲線C交于A,B兩點,設(shè),且,依次成等比數(shù)列,求實數(shù)a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】

已知命題p:方程有兩個不相等的實根;

q:不等式的解集為R;

pq為真,pq為假,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】四棱錐中,底面為矩形, .側(cè)面底面.

(1)證明: ;

(2)設(shè)與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面四邊形ABCD中, AB=2,BD=,AB⊥BC,∠BCD=2∠ABD,△ABD的面積為2.

(1)求AD的長;

(2)求△CBD的面積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案