【題目】
已知命題p:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根;
q:不等式的解集為R;
若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】m<-2或
【解析】
試題利用一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根與判別式的關(guān)系即可得出p,再利用不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集為R與判別式的關(guān)系即可得出q;由p或q為真,p且q為假,可得p與q為一真一假,進(jìn)而得出答案
試題解析:∵方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,
∴,∴m>2或m<﹣2
又∵不等式4x2+4(m﹣2)x+1>0的解集為R,
∴,∴1<m<3
∵p或q為真,p且q為假,
∴p與q為一真一假,
(1)當(dāng)p為真q為假時(shí),,解得m<﹣2或m≥3.
(2)當(dāng)p為假q為真時(shí),
綜上所述得:m的取值范圍是m<﹣2或m≥3或1<m≤2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,四邊形為正方形,,,.
(1)證明:平面平面.
(2)若平面,二面角為,三棱錐的外接球的球心為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)滿足的非空集合、,有下列四個(gè)命題:
①“若任取,則”是必然事件; ②“若,則”是不可能事件;
③“若任取,則”是隨機(jī)事件; ④“若,則”是必然事件.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.4B.3C.2D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某設(shè)計(jì)部門(mén)承接一產(chǎn)品包裝盒的設(shè)計(jì)(如圖所示),客戶除了要求、邊的長(zhǎng)分別為和外,還特別要求包裝盒必需滿足:①平面平面;②平面與平面所成的二面角不小于;③包裝盒的體積盡可能大.
若設(shè)計(jì)部門(mén)設(shè)計(jì)出的樣品滿足:與均為直角且長(zhǎng),矩形的一邊長(zhǎng)為,請(qǐng)你判斷該包裝盒的設(shè)計(jì)是否能符合客戶的要求?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(1)求的值;
(2)求在上的最大值和最小值;
(3)不畫(huà)圖,說(shuō)明函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣變化得到.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的方程為,斜率為的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn),以線段的中點(diǎn)為圓心,為直徑作圓.
(1)求圓心的軌跡方程,并描述軌跡的圖形;
(2)若圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求直線的方程;
(3)證明:圓內(nèi)含或內(nèi)切于圓.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上.
(1)求圓的方程;
(2)若圓與直線交于,兩點(diǎn),且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓1()的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線與橢圓E交于B,C兩點(diǎn)(B,C不與A重合).
(1)求橢圓E的方程;
(2)若O,B,C三點(diǎn)不共線時(shí)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求面積的最大值;
(3)設(shè)直線AB,AC與軸的交點(diǎn)分別為P,Q,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為4的正方形,是一個(gè)正三角形,若平面平面,則該四棱錐的外接球的表面積為( )
A.B.C.D.
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