【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系.己知直線的直角坐標(biāo)方程為,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)設(shè)t為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知:直線與曲線C交于A,B兩點,設(shè),且,,依次成等比數(shù)列,求實數(shù)a的值.
【答案】(1)直線的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),曲線C的直角坐標(biāo)方程:(2)
【解析】
(1)利用代入消元法得直線的參數(shù)方程. 根據(jù)得曲線C的直角坐標(biāo)方程.
(2)將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程,再由直線參數(shù)的幾何意義以及韋達(dá)定理列方程解得答案.
(1)將代入,得,
∴直線的參數(shù)方程是(t為參數(shù))
由得,兩邊同時乘以得,由得曲線C的直角坐標(biāo)方程:.
(2)將直線的參數(shù)方程代入,得:,
設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別是,∴,,
由題意知:,∴,∴
得:,∴,又∵,∴(經(jīng)檢驗:符合題意.)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大學(xué)先修課程,是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程,旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練,為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中成功開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年,共有250人參與學(xué)習(xí)先修課程.
(Ⅰ)這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人,根據(jù)下圖等高條形圖,填寫相應(yīng)列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表檢驗?zāi)芊裨诜稿e的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?
優(yōu)等生 | 非優(yōu)等生 | 總計 | |
學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | 250 | ||
沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | |||
總計 | 150 |
(Ⅱ)某班有5名優(yōu)等生,其中有2名參加了大學(xué)生先修課程的學(xué)習(xí),在這5名優(yōu)等生中任選3人進(jìn)行測試,求這3人中至少有1名參加了大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的概率.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式:,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接雙流中學(xué)建校周年校慶,雙流區(qū)政府計劃提升雙流中學(xué)辦學(xué)條件.區(qū)政府聯(lián)合雙流中學(xué)組成工作組,與某建設(shè)公司計劃進(jìn)行個重點項目的洽談,考慮到工程時間緊迫的現(xiàn)狀,工作組對項目洽談的順序提出了如下要求:重點項目甲必須排在前三位,且項目丙、丁必須排在一起,則這六個項目的不同安排方案共有()
A.種B.種C.種D.種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著“北京八分鐘”在韓國平昌冬奧會驚艷亮相,冬奧會正式進(jìn)入了北京周期,全社會對冬奧會的熱情空前高漲.
(1)為迎接冬奧會,某社區(qū)積極推動冬奧會項目在社區(qū)青少年中的普及,并統(tǒng)計了近五年來本社區(qū)冬奧項目青少年愛好者的人數(shù)(單位:人)與時間(單位:年),列表如下:
依據(jù)表格給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(計算結(jié)果精確到0.01).
(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)
附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù).
(2)某冰雪運動用品專營店為吸引廣大冰雪愛好者,特推出兩種促銷方案.
方案一:每滿600元可減100元;
方案二:金額超過600元可抽獎三次,每次中獎的概率同為 ,且每次抽獎互不影響,中獎1次打9折,中獎2次打8折,中獎3次打7折. v
兩位顧客都購買了1050元的產(chǎn)品,并且都選擇第二種優(yōu)惠方案,求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率;
②如果你打算購買1000元的冰雪運動用品,請從實際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某設(shè)計部門承接一產(chǎn)品包裝盒的設(shè)計(如圖所示),客戶除了要求、邊的長分別為和外,還特別要求包裝盒必需滿足:①平面平面;②平面與平面所成的二面角不小于;③包裝盒的體積盡可能大.
若設(shè)計部門設(shè)計出的樣品滿足:與均為直角且長,矩形的一邊長為,請你判斷該包裝盒的設(shè)計是否能符合客戶的要求?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某調(diào)研機構(gòu),對本地歲的人群隨機抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,結(jié)果顯示,有人為“低碳族”,該人的年齡情況對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這名“低碳族”年齡的平均值,中位數(shù);
(2)若在“低碳族”且年齡在、的兩組人群中,用分層抽樣的方法抽取人,試估算每個年齡段應(yīng)各抽取多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的方程為,斜率為的動直線交橢圓于、兩點,以線段的中點為圓心,為直徑作圓.
(1)求圓心的軌跡方程,并描述軌跡的圖形;
(2)若圓經(jīng)過原點,求直線的方程;
(3)證明:圓內(nèi)含或內(nèi)切于圓.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)和圖象的對稱軸完全相同,若,則y=g(x)的值域是( 。
A. [-1,2] B. [-1,3] C. [,0,2] D. [0,,3]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)是偶函數(shù),求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù),關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.
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