Question

已知函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=2^|x|-1，則函數(shù)F（x）=f（x）-|lgx|的零點個數(shù)是（　�。�

• A、9
• B、10
• C、11
• D、12

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷,函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：在坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)y₁=|lgx|，y₂=f（x）的圖象，分析兩個圖象交點的個數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)F（x）=f（x）-|lgx|的零點個數(shù)．

解答：解：∵函數(shù)F（x）=f（x）-|lgx|的零點，
即為函數(shù)y₁=|lgx|，y₂=f（x）的圖象的交點，
又∵函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
且當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=2^|x|-1，
在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)y₁=|lgx|，y₂=f（x）的圖象，如下圖所示：

由圖可知：兩個函數(shù)y₁=|lgx|，y₂=f（x）的圖象共有10個交點，
故函數(shù)F（x）=f（x）-|lgx|有10個零點，
故選：B．

點評：本題考查了函數(shù)零點、對應(yīng)方程的根和函數(shù)圖象之間的關(guān)系，通過轉(zhuǎn)化和作圖求出函數(shù)零點的個數(shù)．