函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱,則y=f(x)的反函數(shù)是( 。
A、y=g(x)B、y=g(-x)C、y=-g(x)D、y=-g(-x)
考點(diǎn):反函數(shù)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:設(shè)P(x,y)為y=f(x)的反函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),則P關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)P′(y,x)一點(diǎn)在y=f(x)的圖象上,P′(y,x)關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)P″(-x,-y)在y=g(x)圖象上,代入解析式變形可得.
解答:解:設(shè)P(x,y)為y=f(x)的反函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),
則P關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)P′(y,x)一點(diǎn)在y=f(x)的圖象上,
又∵函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱,
∴P′(y,x)關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)P″(-x,-y)在y=g(x)圖象上,
∴必有-y=g(-x),即y=-g(-x)
∴y=f(x)的反函數(shù)為:y=-g(-x)
故選:D
點(diǎn)評(píng):本題考查反函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)稱性,屬中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知全集U=R,集合M={x|x2-2x-3≤0},N={y|y=3x2+1},則M∩(∁UN)=(  )
A、{x|-1≤x<1}B、{x|-1≤x≤1}C、{x|1≤x≤3}D、{x|1<x≤3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列函數(shù)中既有奇函數(shù),又在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增的是( 。
A、f(x)=sin2xB、f(x)=x+tanxC、f(x)=x3-xD、f(x)=2x+2-x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若a>2,b>2,且
1
2
log2(a+b)+log2
2
a
=
1
2
log2
1
a+b
+log2
b
2
,則log2(a-2)+log2(b-2)=( 。
A、0
B、
1
2
C、1
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a=log34,b=(
1
5
0,c=log
1
3
10,則下列關(guān)系中正確的是( 。
A、a>b>c
B、b>a>c
C、a>c>b
D、c>a>b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2014(x∈R),又α、β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則有(  )
A、f(sinα)>f(cosβ)B、f(sinα)<f(cosβ)C、f(sinα)>f(sinβ)D、f(cosα)>f(cosβ)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù),且當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)=2|x|-1,則函數(shù)F(x)=f(x)-|lgx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(  )
A、9B、10C、11D、12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
kx+1,x≤0
lnx
x
,x>0
,則關(guān)于F(x)=f(f(x))+a的零點(diǎn)個(gè)數(shù),判斷正確的是( 。
A、k<0時(shí),若a≥e,則有2個(gè)零點(diǎn)
B、k>0時(shí),若a>e,則有4個(gè)零點(diǎn)
C、無論k為何值,若-
1
e
<a<0,都有2個(gè)零點(diǎn)
D、k>0時(shí),若0≤a<e,則有3個(gè)零點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
f1(x),x∈[0,
1
2
)
f2(x),x∈[
1
2
,1]
,其中f1(x)=-2(x-
1
2
2+1,f2(x)=-2x+2.x0∈[0,
1
2
),x1=f(x0),f(x1)=x0,求x0的值.

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