若存在實(shí)常數(shù),使得函數(shù)對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足:,則稱直線的“隔離直線”.已知,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求的極值;
(2)函數(shù)是否存在隔離直線?若存在,求出此隔離直線方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(1)當(dāng)時(shí),取極小值,其極小值為(2)函數(shù)存在唯一的隔離直線

試題分析:(1) ,
.        
當(dāng)時(shí),.                     
當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)遞減; 
當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)遞增;
∴當(dāng)時(shí),取極小值,其極小值為.   …………………………………6分   
(2)解法一:由(1)可知函數(shù)的圖象在處有公共點(diǎn),因此若存在的隔離直線,則該直線過這個(gè)公共點(diǎn).          
設(shè)隔離直線的斜率為,則直線方程為,即.                                
,可得當(dāng)時(shí)恒成立.
,                             
,得.                       
下面證明當(dāng)時(shí)恒成立.
,則
,                
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)遞增;
當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)遞減;
∴當(dāng)時(shí),取極大值,其極大值為.   
從而,即恒成立.            
∴函數(shù)存在唯一的隔離直線.……………12分 
解法二: 由(1)可知當(dāng)時(shí), (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)) .
若存在的隔離直線,則存在實(shí)常數(shù),使得
恒成立,
,則
,即.                    
后面解題步驟同解法一.
點(diǎn)評(píng):求函數(shù)極值要首先確定定義域,通過導(dǎo)數(shù)等于零找到極值點(diǎn),但要說明是極大值還是極小值,第二問中將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題,這種轉(zhuǎn)化思路是函數(shù)綜合題中常用的思路,其中找到函數(shù)的圖象在處有公共點(diǎn)是求解的關(guān)鍵
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⑴試建立銷售價(jià)y與周次x之間的函數(shù)關(guān)系式;
⑵若這種時(shí)裝每件進(jìn)價(jià)Z與周次次之間的關(guān)系為Z=,1≤≤16,且為整數(shù),試問該服裝第幾周出售時(shí),每件銷售利潤最大?最大利潤為多少?

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設(shè)映射是集合到集合的映射。若對(duì)于實(shí)數(shù),在中不存在對(duì)應(yīng)的元素,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(   )
A.      B.    C.    D.

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A.B.
C.D.

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(2)為使市場平衡價(jià)格不高于每千克20元,政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元?

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A.1B.2C.3D.4

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