【題目】已知函數(shù),若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),.

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)求證:當(dāng)時(shí),;

(3)求證:.

【答案】(1);(2)見解析;(3)見解析.

【解析】分析:

詳解:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定的范圍即可;
(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出是函數(shù)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn),從而證明結(jié)論.

(3)證明:由題意得兩根,①,②,

可得,要證明,只需證,

,所以只需證成立即可,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)研究其性質(zhì),可證成立.

設(shè),

所以是增函數(shù),

成立.

(1),定義域?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí),,∴遞增,不可能有兩個(gè)零點(diǎn),

當(dāng)時(shí),時(shí),,時(shí),

所以是函數(shù)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn)

又因?yàn)?/span>時(shí),,時(shí),,

要使有兩個(gè)零點(diǎn),只需,

(2)是減函數(shù),,

∴存在唯一的,使,即,所以,

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

是函數(shù)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn)

上,,∴

,即成立

(3)證明:由題意得兩根,①,②,

②得,,得,

要證明,只需證,即證

所以只需證,

,所以只需證成立即可

設(shè),

所以是增函數(shù),

成立.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】(1)為何值時(shí),.①有且僅有一個(gè)零點(diǎn);②有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大;

(2)若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓,若在,,四個(gè)點(diǎn)中有3個(gè)在上.

(1)求橢圓的方程;

(2)若點(diǎn)與點(diǎn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn),且,求的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD⊥平面PCD,PD⊥CD,底面ABCD是梯形,AB∥DC,AB=AD=PD=1,CD=2AB, 為棱PC上一點(diǎn).

()若點(diǎn)是PC的中點(diǎn),證明:B∥平面PAD;

() 試確定的值使得二面角-BD-P為60°.

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【題目】手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī),現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,對手機(jī)進(jìn)行評分,評分的頻數(shù)分布表如下:

女性用戶

分值區(qū)間

[50,60

[60,70

[70,80

[80,90

[90,100]

頻數(shù)

20

40

80

50

10

男性用戶

分值區(qū)間

[50,60

[6070

[70,80

[80,90

[90,100]

頻數(shù)

45

75

90

60

30

(1)完成下列頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大。ú挥(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);

(2)把評分不低于70分的用戶稱為評分良好用戶,能否有的把握認(rèn)為評分良好用戶與性別有關(guān)?

參考附表:

參考公式,其中

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【題目】當(dāng)生物死亡后,其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個(gè)時(shí)間稱為半衰期201976日,第43屆世界遺產(chǎn)大會宣布,中國良渚古城遺址成功申遺,獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄.目前中國世界遺產(chǎn)總數(shù)已達(dá)55處,位居世界第一.今年暑期,某中學(xué)的考古學(xué)興趣小組對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料(草裹泥)上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14年代學(xué)檢測,檢測出碳14的殘留量約為初始量的54%.利用參考數(shù)據(jù):,請你推斷上述所提取的草莖遺存物距今大約有_______________________年(精確到1年).

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【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別為BC,AC的中點(diǎn),AB=BC

求證:(1A1B1∥平面DEC1;

2BEC1E

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【題目】新一屆中央領(lǐng)導(dǎo)集體非常重視勤儉節(jié)約,從光盤行動節(jié)約辦春晚.到飯店吃飯是吃光盤子或時(shí)打包帶走,稱為光盤族,否則稱為非光盤族.政治課上政治老師選派幾位同學(xué)組成研究性小組,從某社區(qū)[25,55]歲的人群中隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次調(diào)查,得到如下統(tǒng)計(jì)表:

組數(shù)

分組

頻數(shù)

頻率

光盤族占本組比例

1

[25,30

50

005

30%

2

[30,35

100

010

30%

3

[35,40

150

015

40%

4

[40,45

200

020

50%

5

[45,50

a

b

65%

6

[50,55

200

020

60%

1)求的值,并估計(jì)本社區(qū)[25,55)歲的人群中光盤族所占比例;

2)從年齡段在[35,45)的光盤族中采用分層抽樣方法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動,并從這8人中選取2人作為領(lǐng)隊(duì).求選取的2名領(lǐng)隊(duì)分別來自[35,40)與[40,45)兩個(gè)年齡段的概率.

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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),記的導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí),滿足.若使不等式 成立,則實(shí)數(shù)的最小值為( )

A. B. C. D.

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