【題目】過點A(2,1)做曲線f(x)=x3﹣3x的切線,最多有(
A.3條
B.2條
C.1條
D.0條

【答案】A
【解析】解:設(shè)切點為P(x0 , x03﹣3x0),f′(x0)=3x02﹣3, 則切線方程y﹣x03+3x0=(3x02﹣3)(x﹣x0),
代入A(2,1)得,2x03﹣6x02+7=0.
令y=2x03﹣6x02+7=0,則由y′=0,得x0=0或x0=2,
且當(dāng)x0=0時,y=7>0,x0=2時,y=﹣1<0.
所以方程2x03﹣6x02+7=0有3個解,
則過點A(2,1)作曲線f(x)=x3﹣3x的切線的條數(shù)是3條.
故選:A.

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D.3

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B.3人
C.4人
D.5人

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