Question

函數(shù)y=log0.5(2x-x2)單調(diào)遞減區(qū)間為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答： 解：要使函數(shù)有意義，則2x-x²＞0，即0＜x＜2．
設(shè)t=2x-x²=-（x-1）²+1，則當(dāng)0＜x≤1時(shí)，函數(shù)t=2x-x²單調(diào)遞增，
當(dāng)1≤x＜2時(shí)，函數(shù)t=2x-x²單調(diào)遞減．
∵函數(shù)y=log_0.5t在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，
∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系可知，
當(dāng)0＜x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
即函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為（0，1]，
故答案為：（0，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，利用復(fù)合函數(shù)同增異減的原則進(jìn)行判斷即可，注意要先求出函數(shù)的定義域．