已知x∈（0，3），則函數(shù)y=
1
x
+
4
3-x
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用
m2
x
+
n2
y
≥
(m+n)2
x+y
，當(dāng)且僅當(dāng)
m
x
=
n
y
時(shí)取等號(hào)，x，y，m，n都為正數(shù)．
解答： 解：∵x∈（0，3），
∴函數(shù)y=
1
x
+
4
3-x
≥
(1+2)2
x+3-x
=3，當(dāng)且僅當(dāng)
1
x
=
2
3-x
，即x=1時(shí)取等號(hào)．
∴函數(shù)y=
1
x
+
4
3-x
的最小值為3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等腰直角△ABC中，∠A=90°，BC=3，△ABC中排列著內(nèi)接正方形，如圖所示，若正方形的面積依次為S1，S2，…，Sn，…（從大到�。�，其中n∈N*，則
lim
n→∞
(S1+S2+…+Sn)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2的值為（　�。�
A、-4B、-10C、-8D、-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

滿足∠B=
π
6
，b=12，a=k的三角形ABC恰有兩個(gè)，則k＞18的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={y|y=-x2+3，x∈R}，B={x|y=
x+3
}，則A∩B=（　�。�
A、{（0，3），（1，2）}
B、（-3，-3）
C、[-3，3]
D、{y|y≤3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=log0.5(2x-x2)單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，面積為8的平行四邊形OABC，對(duì)角線AC⊥OC，AC與BO交于點(diǎn)E，某指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，B，則a=（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若tanα=-
3
4
，求：2sin2α+3sinαcosα-cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若l、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、α∥β，l?α，n?β⇒l∥n
B、α∥β，l?α⇒l⊥β
C、l⊥n，m⊥n⇒l∥m
D、l⊥α，l∥β⇒α⊥β

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