已知平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)M(-2,0)、N(1,0)的距離之比為2:1,求P點(diǎn)的軌跡方程.
考點(diǎn):軌跡方程
專(zhuān)題:計(jì)算題,直線(xiàn)與圓
分析:設(shè)P(x,y),由已知條件利用兩點(diǎn)間距離公式得
(x+2)2+y2
=2
(x-1)2+y2
,由此能求出P點(diǎn)的軌跡方程.
解答: 解:(Ⅰ)設(shè)P(x,y),
∵動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)M(-2,0)、N(1,0)的距離之比為2:1,
∴|PM|=2|PN|,
(x+2)2+y2
=2
(x-1)2+y2
,
化簡(jiǎn)得(x-2)2+y2=4,
∴所求的P點(diǎn)的軌跡方程為(x-2)2+y2=4
點(diǎn)評(píng):本題考查點(diǎn)軌跡方程的求法,考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ).
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(1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)≥g(x)在(0,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)m=2時(shí),若函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在[0,2]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在常數(shù)m,使函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A、α∥β,l?α,n?β⇒l∥n
B、α∥β,l?α⇒l⊥β
C、l⊥n,m⊥n⇒l∥m
D、l⊥α,l∥β⇒α⊥β

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已知函數(shù)f(x)=x+
α
x
+lnx(α∈R)
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn);
(2)若對(duì)?α∈[
1
e
,2e2],函數(shù)f(x)滿(mǎn)足對(duì)?∈[l,e]都有f(x)<m成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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π
6
)的對(duì)稱(chēng)軸.

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