【題目】若函數(shù)為奇函數(shù),且有極小值

1)求實數(shù)的值;

2)求實數(shù)的取值范圍;

3)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1 2; 3.

【解析】

1)由題意,得到在定義域上恒成立,列出方程,即可求解;

2)由(1)可得,求得導(dǎo)數(shù),分,兩種情況討論,即可求解;

3)由代入,構(gòu)造新函數(shù),求得函數(shù)的單調(diào)性與最值,得到,即可求解實數(shù)的取值范圍.

1)由題意,函數(shù)為奇函數(shù),

可得在定義域上恒成立,即,

化簡整理得,所以.

2)由(1)可得,則,

當(dāng)時,又由恒成立,即恒成立,所以不存在極小值;

當(dāng)時,令,則方程有兩個不等的正根,

故可知函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

可得當(dāng)時函數(shù)取得極小值,

所以實數(shù)的取值范圍是.

3)由(2)和函數(shù)為奇函數(shù),當(dāng)有極小值,

可得,且,即

代入,可得,

所以

構(gòu)造新函數(shù),則

當(dāng),則,所以當(dāng)時,恒成立,

故函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減,其中,則

可轉(zhuǎn)化為,所以

,設(shè),可得,

所以函數(shù)上遞增,故,

又由(2)可知,所以實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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試銷單價x(元)

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量y(件)

q

84

83

80

75

68

已知.參考公式:

1)求出q的值;

2)已知變量xy具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量y(件)關(guān)于試銷單價x(元)的線性回歸方程;

3)用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對值時,則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取2個,求抽取的2個銷售數(shù)據(jù)中至少有一個是好數(shù)據(jù)的概率.

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A. PE+QF=2B. PEQF=2

C. PE=2QFD. PE2+QF2=2

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【題目】為了解某冷飲店的經(jīng)營狀況,隨機記錄了該店月的月營業(yè)額(單位:萬元)與月份的數(shù)據(jù),如下表:

(1)求關(guān)于的回歸直線方程;

(2)若在這樣本點中任取兩點,求恰有一點在回歸直線上的概率.

附:回歸直線方程中,

.

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A. B. C. D.

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(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率;

(2)若某顧客有3次抽獎機會,記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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日需求量

160

170

180

190

200

210

220

天數(shù)

3

6

6

9

4

1

1

以這30天記錄的各日需求量的頻率作為各日需求量的概率,假設(shè)各日需求量相互獨立.

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A.1.5B.2.5C.3.5D.4.5

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