【題目】《周髀算經(jīng)》是我國古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作.其中有一個問題大意為:一年有二十四個節(jié)氣,每個節(jié)氣晷長損益相同(即太陽照射物體影子的長度增加和減少大小相同).二十四個節(jié)氣及晷長變化如圖所示,若冬至晷長一丈三尺五寸,夏至晷長一尺五寸(注:一丈等于十尺,一尺等于十寸),則夏至后的那個節(jié)氣(小暑)晷長為( )
A.五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.四尺五寸
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=-x2+ef′()x.
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若存在x1,x2(x1<x2),使得f(x1)+f(x2)=1,求證:x1+x2<2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】金秋九月,丹桂飄香,某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學(xué)生.新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺.校團委、學(xué)生會從在校學(xué)生中隨機抽取了160名學(xué)生,對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
愿意 | 不愿意 | |
男生 | 60 | 20 |
女士 | 40 | 40 |
(1)根據(jù)上表說明,能否有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān);
(2)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法,選取10人.若從這10人中隨機選取3人到火車站迎接新生,設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為,寫出的分布列,并求.
附:,其中.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面為直角梯形,,∥,,,,,分別為線段,,的中點.
(1)證明:平面∥平面.
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】為了調(diào)查各校學(xué)生體質(zhì)健康達標情況,某機構(gòu)M采用分層抽樣的方法從校抽取了名學(xué)生進行體育測試,成績按照以下區(qū)間分為七組:[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并得到如下頻率分布直方圖.根據(jù)規(guī)定,測試成績低于60分為體質(zhì)不達標.已知本次測試中不達標學(xué)生共有20人.
(1)求的值;
(2)現(xiàn)從校全體同學(xué)中隨機抽取2人,以頻率作為概率,記表示成績不低于90分的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)另一機構(gòu)N也對該校學(xué)生做同樣的體質(zhì)達標測試,并用簡單隨機抽樣方法抽取了100名學(xué)生,經(jīng)測試有20名學(xué)生成績低于60分.計算兩家機構(gòu)測試成績的不達標率,你認為用哪一個值作為對該校學(xué)生體質(zhì)不達標率的估計較為合理,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是( )
A.消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗8升汽油
D.某城市機動車最高限速80千米/小時.相同條件下,在該市用乙車比用丙車更省油
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足: , , .
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,且滿足,試確定的值,使得數(shù)列為等差數(shù)列;
(3)將數(shù)列中的部分項按原來順序構(gòu)成新數(shù)列,且,求證:存在無數(shù)個滿足條件的無窮等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)為奇函數(shù),且時有極小值.
(1)求實數(shù)的值;
(2)求實數(shù)的取值范圍;
(3)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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