【題目】將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度,再將圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變),得到的圖像.

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若對于任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) .(2) .

【解析】

(1)本題首先可通過題意中函數(shù)圖像的轉(zhuǎn)化得到,然后通過正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可計算出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)首先通過計算出函數(shù)的最大值以及最小值,然后將轉(zhuǎn)化為,即可列出不等式組,通過計算得出結(jié)果。

(1)函數(shù)的圖像向左平移個單位長度可得,

然后將上所有點的橫坐標伸長到原來的倍可得

,即,

的單調(diào)遞增區(qū)間為.

(2)因為,所以

所以函數(shù)上的最大值為,此時,即,

最小值為,此時,即.

對于任意的,不等式恒成立,

恒成立,,

所以,,故實數(shù)的取值范圍為。

練習冊系列答案
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【題目】某公園草坪上有一扇形小徑(如圖),扇形半徑為,中心角為,甲由扇形中心出發(fā)沿以每秒2米的速度向快走,同時乙從出發(fā),沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,記秒時甲、乙兩人所在位置分別為,,通過計算,判斷下列說法是否正確:

(1)當時,函數(shù)取最小值;

(2)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);

(3)若最小,則;

(4)上至少有兩個零點;

其中正確的判斷序號是______(把你認為正確的判斷序號都填上)

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【題目】已知函數(shù),其中無理數(shù).

(Ⅰ)若函數(shù)有兩個極值點的取值范圍;

(Ⅱ)若函數(shù)的極值點有三個最小的記為,最大的記為,的最大值為,的最小值.

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【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為Ⅰ)求曲線的直角坐標方程,并指出其表示何種曲線;(Ⅱ)設直線與曲線交于兩點,若點的直角坐標為,試求當時,的值.

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【題目】設函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx,其中a ∈R.

(I)討論f(x)的單調(diào)性

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【題目】清華大學自主招生考試題中要求考生從A,B,C三道題中任選一題作答,考試結(jié)束后,統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示共有600名學生參加測試,選擇A,B,C三題答卷數(shù)如下表:


A

B

C

答卷數(shù)

180

300

120

)負責招生的教授為了解參加測試的學生答卷情況,現(xiàn)用分層抽樣的方法從600份答案中抽出若干份答卷,其中從選擇A題作答的答卷中抽出了3份,則應分別從選擇B,C題作答的答卷中各抽出多少份?

)測試后的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,A題的答卷得優(yōu)的有60份,若以頻率作為概率,在()問中被抽出的選擇A題作答的答卷中,記其中得優(yōu)的份數(shù)為,求的分布列及其數(shù)學期望

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【題目】以下四個命題中:①在回歸分析中,可用相關(guān)系數(shù)r的值判斷模型的擬合效果,|r|越大,模擬的擬合效果越好;②在一組樣本數(shù)據(jù)不全相等)的散點圖中,若所有樣本點都在直線上,則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為;③對分類變量xy的隨機變量來說,越小,判斷xy有關(guān)系的把握程度越大.其中真命題的個數(shù)為__________

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【題目】已知函數(shù).

1)求的定義域;

2)求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點.

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【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為 ,且離心率為, 為橢圓上任意一點,當時, 的面積為1.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知點是橢圓上異于橢圓頂點的一點,延長直線 分別與橢圓交于點, ,設直線的斜率為,直線的斜率為,求證: 為定值.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)設由題,由此求出,可得橢圓的方程;

(2)設, ,

當直線的斜率不存在時,可得;

當直線的斜率不存在時,同理可得.

當直線、的斜率存在時,

設直線的方程為,則由消去通過運算可得

,同理可得,由此得到直線的斜率為,

直線的斜率為,進而可得.

試題解析:(1)設由題

解得,則,

橢圓的方程為.

(2)設,

當直線的斜率不存在時,設,則,

直線的方程為代入,可得

, ,則,

直線的斜率為,直線的斜率為,

當直線的斜率不存在時,同理可得.

當直線的斜率存在時,,

設直線的方程為,則由消去可得:

,

,則,代入上述方程可得

,

,則

設直線的方程為,同理可得,

直線的斜率為,

直線的斜率為,

.

所以,直線的斜率之積為定值,即.

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù), ,在處的切線方程為.

(1)求,

(2)若,證明: .

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