設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．

（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）的取值范圍是．

解析試題分析：（1）確定出函數(shù)的定義域是解決本題的關(guān)鍵，利用導數(shù)作為工具，求出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即為的的取值區(qū)間；（2）方法一：利用函數(shù)思想進行方程根的判定問題是解決本題的關(guān)鍵．構(gòu)造函數(shù)，研究構(gòu)造函數(shù)的性質(zhì)尤其是單調(diào)性，列出該方程有兩個相異的實根的不等式組，求出實數(shù)的取值范圍．方法二：先分離變量再構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導數(shù)為工具研究構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)題意列出關(guān)于實數(shù)的不等式組進行求解．本題將方程的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象交點問題，是解決問題的關(guān)鍵．
試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，          1分
∵，            2分
∵，則使的的取值范圍為，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．              4分
（2）方法1：∵，
∴．        6分
令，
∵，且，
由．
∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，            9分
故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異實根 12分
即解得：．
綜上所述，的取值范圍是．         14分
方法2：∵，
∴．        6分
即，
令，
∵，且，
由．
∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．     9分
∵，，，
又，
故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異實根．        12分
即．
綜上所述，的取值范圍是．         14分
考點：函數(shù)與方程的綜合運用；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

練習冊系列答案
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求垂直于直線2x－6y＋1＝0并且與曲線y＝x3＋3x2－5相切的直線方程．

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已知函數(shù)f(x)＝x2＋ (x≠0，a∈R)．
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝x2＋xsinx＋cosx.
(1)若曲線y＝f(x)在點(a，f(a))處與直線y＝b相切，求a與b的值；
(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝b有兩個不同交點，求b的取值范圍．

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已知．
（1）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若,求證：當時，恒成立；
（3）設(shè)，證明：.

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已知函數(shù)f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1.
(1)若函數(shù)y＝f(x)在x＝1處取得極值，且曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線與直線2x＋y－3＝0平行，求a的值；
(2)若b＝，試討論函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性．

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已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.
(1)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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已知函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)滿足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
(1)求a，c，d的值；
(2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.

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已知函數(shù)f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex且f(0)＝1，f(1)＝0.
(1)若f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)當a＝0時，是否存在實數(shù)m使不等式2f(x)＋4xex≥mx＋1≥－x2＋4x＋1對任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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