已知函數(shù)f(x)=ax2-(2a+1)x+2ln x,a∈R.
(1)若曲線yf(x)在x=1和x=3處的切線互相平行,求a的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

(1)a(2)當a≤0時f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2),單調(diào)遞減區(qū)間是(2,+∞).當0<a<時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2)和,單調(diào)遞減區(qū)間是.當a時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+∞).f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+∞).f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是和(2,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知f(x)=x2-2x-ln(x+1)2.
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)F(x)=f(x)-x2+3xa上只有一個零點,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2-ln x.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當a=時,證明:方程f(x)=f 在區(qū)間(2,+∞)上有唯一解.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=axx2,g(x)=xln a,a>1.
(1)求證:函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)若函數(shù)y-3有四個零點,求b的取值范圍;
(3)若對于任意的x1,x2∈[-1,1]時,都有|F(x2)-F(x1)|≤e2-2恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)y=xlnx+1.
(1)求這個函數(shù)的導數(shù);
(2)求這個函數(shù)的圖象在點x=1處的切線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若曲線經(jīng)過點,曲線在點處的切線與直線垂直,求的值;
(2)在(1)的條件下,試求函數(shù)為實常數(shù),)的極大值與極小值之差;
(3)若在區(qū)間內(nèi)存在兩個不同的極值點,求證:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的圖像過坐標原點,且在點處的切線的斜率是
(1)求實數(shù)的值;
(2)求在區(qū)間上的最大值;
(3)對任意給定的正實數(shù),曲線上是否存在兩點,使得是以為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊的中點在軸上?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設函數(shù)
(Ⅰ)當時,求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若當時,恒成立,求的取值范圍.

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