【題目】公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3=7，又a2 ， a4 ， a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）設(shè)bn=2 ，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

【答案】
（1）解：設(shè)數(shù)列的公差為d，則

∵a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列．

∴（7+d）2=（7﹣d）（7+6d）

∴d2=3d

∵d≠0

∴d=3

∴an=7+（n﹣3）×3=3n﹣2

即an=3n﹣2；


（2）解：∵ ，∴

∴

∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，

∵

∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn= ．


【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，根據(jù)a3=7，又a2 ， a4 ， a9成等比數(shù)列，可得（7+d）2=（7﹣d）（7+6d），從而可得d=3，進(jìn)而可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）先確定數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，進(jìn)而可求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．
【考點精析】利用等差數(shù)列的通項公式（及其變式）和等比數(shù)列的前n項和公式對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知通項公式：或；前項和公式：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義實數(shù)a，b間的計算法則如下a△b= ．
（1）計算2△（3△1）；
（2）對0＜x＜z＜y的任意實數(shù)x，y，z，判斷x△（y△z）與（x△y）△z的大小，并說明理由；
（3）寫出函數(shù)y=（1△x）+（2△x），x∈R的解析式，作出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和值域（只需要寫出結(jié)果）．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1），當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）＞0，且函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過第二象限，則a的取值范圍是（ ）
A.（1，+∞）
B.
C.（1，3]
D.（1，5]

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A，B是銳角，c=10，且 ．
（1）證明角C=90°；
（2）求△ABC的面積．

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【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實施階梯水價，階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價：若用水量不超過12噸時，按4元/噸計算水費(fèi)；若用水量超過12噸且不超過14噸時，超過12噸部分按6.60元/噸計算水費(fèi)；若用水量超過14噸時，超過14噸部分按7.80元/噸計算水費(fèi)．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）假設(shè)用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計全市的居民用水情況．

（ⅰ）現(xiàn)從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶，求這5戶居民恰好3戶居民的月用水用量都超過12噸的概率；

（ⅱ）試估計全市居民用水價格的期望（精確到0.01）；

（Ⅱ）如圖2是該市居民李某2016年1～6月份的月用水費(fèi)（元）與月份的散點圖，其擬合的線性回歸方程是．若李某2016年1～7月份水費(fèi)總支出為294.6元，試估計李某7月份的用水噸數(shù)．

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【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分為6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（ ）

A.588
B.480
C.450
D.120

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【題目】已知圓O：x2+y2=1和定點A（2，1），由圓O外一點P（a，b）向圓O引切線PQ，PM，切點為Q，M，且滿足|PQ|=|PA|．

（1）求實數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；
（2）若以P為圓心的圓P與圓O有公共點，試求圓P的半徑最小時圓P的方程；
（3）當(dāng)P點的位置發(fā)生變化時，直線QM是否過定點，如果是，求出定點坐標(biāo)，如果不是，說明理由．

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【題目】正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn2﹣（n2+n﹣1）Sn﹣（n2+n）=0
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）令bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ， 證明：對于任意的n∈N* ， 都有Tn ．

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【題目】【2017南通揚(yáng)州泰州蘇北四市高三二�！浚ū拘☆}滿分14分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，C為橢

圓上位于第一象限內(nèi)的一點．

（1）若點的坐標(biāo)為，求a，b的值；

（2）設(shè)A為橢圓的左頂點，B為橢圓上一點，且，求直線AB的斜率．

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