【題目】定義實(shí)數(shù)a,b間的計算法則如下a△b= .
(1)計算2△(3△1);
(2)對0<x<z<y的任意實(shí)數(shù)x,y,z,判斷x△(y△z)與(x△y)△z的大小,并說明理由;
(3)寫出函數(shù)y=(1△x)+(2△x),x∈R的解析式,作出該函數(shù)的圖象,并寫出該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和值域(只需要寫出結(jié)果).
【答案】
(1)解:實(shí)數(shù)a,b間的計算法則如下a△b= .
則2△(3△1)=2△3=32=9
(2)解:對0<x<z<y的任意實(shí)數(shù)x,y,z,
x△(y△z)=x△y=y2,
(x△y)△z=y2△z,
此時若y2≥z,則(x△y)△z=y2;
若y2<z,則(x△y)△z=z2.
即若y2≥z,則x△(y△z)=(x△y)△z;
若y2<z,則x△(y△z)>(x△y)△z
(3)解:當(dāng)x>2時,y=(1△x)+(2△x)=x2+x2=2x2;
當(dāng)1<x≤2時,y=(1△x)+(2△x)=x2+2;
當(dāng)x≤1時,y=(1△x)+(2△x)=1+2=3.
即有y= ,
畫出函數(shù)y的圖象,如右:
該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2),(2,+∞);
值域?yàn)閇3,+∞).
【解析】(1)先求出3△1,再求出2△(3△1)的值即可;(2)分別求出x△(y△z)和(x△y)△z的值,討論y2與z的大小即可;(3)討論x的大小,分x≥2,x<1,1≤x<2,求得函數(shù)式,畫出函數(shù)圖象,即可得到該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面四組函數(shù)中,f(x)與g(x)表示同一個函數(shù)的是( )
A.f(x)=|x|,
B.f(x)=2x,
C.f(x)=x,
D.f(x)=x,
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【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,且AD=CD=2 ,BC=4 ,PA=2,點(diǎn)M在線段PD上.
(1)求證:AB⊥PC.
(2)若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°,求BM與平面PAC所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,點(diǎn)E在線段PC上,PC⊥平面BDE.
(1)證明:BD⊥平面PAC;
(2)若PA=1,AD=2,求二面角B﹣PC﹣A的正切值.
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【題目】記函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)榧螦,則函數(shù)g(x)= 的定義域?yàn)榧螧,
(1)求A∩B和A∪B
(2)若C={x|p﹣2<x<2p+1},且CA,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)y= 的圖象上存在兩點(diǎn)P,Q,使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且斜邊的中點(diǎn)恰好在y軸上,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx.
(1)求函數(shù)g(x)=f(x+1)﹣x的最大值;
(2)若對任意x>0,不等式f(x)≤ax≤x2+1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若x1>x2>0,求證: > .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5].
(1)當(dāng)a=﹣1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上是單調(diào)函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a3=7,又a2 , a4 , a9成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)bn=2 ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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