Question

【題目】【2017南通揚(yáng)州泰州蘇北四市高三二�！浚ū拘☆}滿(mǎn)分14分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，C為橢

圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求a，b的值；

（2）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，B為橢圓上一點(diǎn)，且，求直線AB的斜率．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）因?yàn)?/span>橢圓的離心率為，

所以，即．①

又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，

所以． ② …… 3分

由①②解得．

因?yàn)?/span>，所以．……5分

（2）法一：由①知，，所以橢圓方程為，即．

設(shè)直線OC的方程為，，．

由得，

所以．因?yàn)?/span>，所以．……8分

因?yàn)?/span>，所以．可設(shè)直線的方程為．

由得，

所以或，得．……11分

因?yàn)?/span>，所以，于是，

即，所以．

所以直線AB的斜率為．……14分

法二：由（1）可知，橢圓方程為，則．

設(shè)，．

由，得，

所以，．……8分

因?yàn)辄c(diǎn)B，點(diǎn)C都在橢圓上，

所以

解得，，……12分

所以直線AB的斜率．……14分