已知非空有限實數(shù)集S的所有非空子集依次記為S1，S2，S3， ，集合Sk中所有元素的平均

值記為bk．將所有bk組成數(shù)組T：b1，b2，b3， ，數(shù)組T中所有數(shù)的平均值記為m(T)．

（1）若S={1，2}，求m(T)；

（2）若S＝{a1，a2， ，an}（n∈N*，n≥2），求m(T)．

 

（1） ;（2）.

【解析】

試題分析：（1）可運用列舉的方法寫出的所有非空子集為：，所以數(shù)組T為：．因此可求得： ;（2）對于一般情況下，因為根據(jù)題意分析可得出，運用排列組合的知識化簡可得： 最后求出．

試題解析：（1）的所有非空子集為：，所以數(shù)組T為：．

因此. 3分

（2）因為

所以

6分

又因為 8分

所以. 10分

考點：1.平均數(shù)的計算;2.排列組合的運用;3.代數(shù)式的處理

 

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已知：R．

求證：．

 

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已知正實數(shù)滿足，則的最小值為 ．

 

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在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為．若直線上存在一點，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)的取值范圍是 ．

 

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如圖所示的流程圖，輸出的值為3，則輸入x的值為 ．

 

 

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已知圓O的內(nèi)接△ABC中，D為BC上一點，且△ADC為正三角形，點E為BC的延長線上一

點，AE為圓O的切線，求證：CD2＝BD·EC．

 

 

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設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．對任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，則的最大值為 ．

 

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如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，為的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

 

 

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已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)為數(shù)列{}的前n項和，求；

（3）設(shè)，證明：.

 

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