【題目】已知橢圓C的中心在原點,離心率等于,它的一個短軸端點恰好是拋物線的焦點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知P(2,3)、Q(2,﹣3)是橢圓上的兩點,A,B是橢圓上位于直線PQ兩側的動點,若直線AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的最大值;
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【題目】為調查銀川市某校高中生是否愿意提供志愿者服務,用簡單隨機抽樣方法從該校調查了50人,結果如下:
(1)用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務的學生中抽取6人,其中男生抽取多少人?
(2)在(1)中抽取的6人中任選2人,求恰有一名女生的概率;
(3)你能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下,認為該校高中生是否愿意提供志愿者服務與性別有關?
下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
獨立性檢驗統(tǒng)計量其中
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【題目】下列說法中錯誤的是__________(填序號)
①命題“,有”的否定是“”,有”;
②已知, , ,則的最小值為;
③設,命題“若,則”的否命題是真命題;
④已知, ,若命題為真命題,則的取值范圍是.
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【題目】若由方程x2-y2=0和x2+(y-b)2=2所組成的方程組至多有兩組不同的實數(shù)解,則實數(shù)b的取值范圍是( )
A. b≥2或b≤-2 B. b≥2或b≤-2
C. -2≤b≤2 D. -2≤b≤2
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【題目】現(xiàn)有A和B兩個盒子裝有大小相同的黃乒乓球和白乒乓球,A盒裝有2個黃乒乓球,2個白乒乓球;B盒裝有2個黃乒乓球,個白乒乓球. 現(xiàn)從A、B兩盒中各任取2個乒乓球.
(1)若,求取到的4個乒乓球全是白的概率;
(2)若取到的4個乒乓球中恰有2個黃的概率為, 求的值.
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【題目】某二手交易市場對某型號的二手汽車的使用年數(shù)()與銷售價格(單位:萬元/輛)進行整理,得到如下的對應數(shù)據(jù):
使用年數(shù) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
銷售價格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(I)試求關于的回歸直線方程.
(參考公式:,)
(II)已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據(jù)(I)中所求的回歸方程,預測為何值時,銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大?(利潤=銷售價格-收購價格)
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【題目】在某單位的職工食堂中,食堂每天以元/個的價格從面包店購進面包,然后以元/個的價格出售.如果當天賣不完,剩下的面包以元/個的價格全部賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進了80個面包,以(單位:個,)表示面包的需求量,(單位:元)表示利潤.
(1)求關于的函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率;
(3)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如:若需求量,則取,且的概率等于需求量落入的頻率),求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃都命中的概率:先由計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4,5表示命中;6,7,8,9,0表示不命中,再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):
162 966 151 525 271 932 592 408 569 683
471 257 333 027 554 488 730 163 537 989
據(jù)此估計,該運動員三次投籃都命中的概率為
A. 0.15 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.35
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【題目】如圖,已知四棱錐P—ABCD,底面ABCD是邊長為4的菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分別是BC、PC的中點.
(Ⅰ)求證:AE⊥PD;
(Ⅱ)若PA=4,求二面角E—AF—C的余弦值.
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