Question

【題目】若由方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2所組成的方程組至多有兩組不同的實數(shù)解，則實數(shù)b的取值范圍是(　　)

A. b≥2或b≤－2 B. b≥2或b≤－2

C. －2≤b≤2 D. －2≤b≤2

Answer 1

【答案】B

【解析】

方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2所組成的方程組至多有兩組不同的實數(shù)解可轉化為，當圓x2＋(y－b)2＝2與兩條直線都相切時，即 或時，圓與直線有兩個交點，當圓與直線相離時無交點，此時或，即可得出結論.

因為方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2分別表示直線和圓

所以方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2所組成的方程組至多有兩組不同的實數(shù)解可轉化為直線與圓至多有兩個交點，當圓x2＋(y－b)2＝2與兩條直線都相切時，根據(jù)圓心到直線的距離等半徑可得，即 或時，圓與直線有兩個交點，當圓與直線相離時無交點，此時或，綜上可知 b≥2或b≤－2，

故選B.