【題目】正四棱錐P﹣ABCD，B1為PB的中點，D1為PD的中點，則兩個棱錐A﹣B1CD1 ， P﹣ABCD的體積之比是（ ）
A.1：4
B.3：8
C.1：2
D.2：3

【答案】A
【解析】解答：如圖，棱錐A﹣B1CD1 ， 的體積可以看成是
正四棱錐P﹣ABCD的體積減去角上的四個小棱錐的體積得到，
因為B1為PB的中點，D1為PD的中點，
∴棱錐B1﹣ABC，的體積和棱錐D1﹣ACD，的體積都是正四棱錐P﹣ABCD的體積的 ，
棱錐C﹣PB1D1 ， 的體積與棱錐A﹣PB1D1的體積之和是正四棱錐P﹣ABCD的體積的 ，
則中間剩下的棱錐A﹣B1CD1的體積
=正四棱錐P﹣ABCD的體積﹣3× 個正四棱錐P﹣ABCD的體積
= 個正四棱錐P﹣ABCD的體積
則兩個棱錐A﹣B1CD1 ， P﹣ABCD的體積之比是1：4．
故選A．
分析：如圖，棱錐A﹣B1CD1 ， 的體積可以看成正四棱錐P﹣ABCD的體積減去角上的四個小棱錐的體積得到，利用底面與高之間的關系得出棱錐B1﹣ABC，的體積和棱錐D1﹣ACD，的體積都是正四棱錐P﹣ABCD的體積的 ，棱錐C﹣PB1D1 ， 的體積與棱錐A﹣PB1D1的體積之和是正四棱錐P﹣ABCD的體積的 ，則中間剩下的棱錐A﹣B1CD1的體積=正四棱錐P﹣ABCD的體積﹣3× 個正四棱錐P﹣ABCD的體積，最終得到則兩個棱錐A﹣B1CD1 ， P﹣ABCD的體積之比．

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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