（本小題滿分14分）
已知直線經(jīng)過橢圓S：的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求橢圓S的方程；
（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k．
①若直線PA平分線段MN，求k的值；
②對(duì)任意，求證：．

解：（1）在直線中令得；令得
，  
則橢圓方程為
（2）①,,M、N的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，所以
（3）法一：將直線PA方程代入，解得，記，則
，，于是，故直線AB方程為
代入橢圓方程得，由，因此
，
   
法二：由題意設(shè)，
A、C、B三點(diǎn)共線，又因?yàn)辄c(diǎn)P、B在橢圓上，
，兩式相減得：

略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上任意一點(diǎn)（點(diǎn)第一象限內(nèi)），過點(diǎn)作圓的切線交橢圓于兩點(diǎn)、．
（1）證明：；
（2）若橢圓離心率為，求線段長度的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)、，是直線上任意一點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)P．記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為，那么下列結(jié)論正確的是 （  ）
A．與一一對(duì)應(yīng)                B．函數(shù)無最小值，有最大值
C．函數(shù)是增函數(shù)            D．函數(shù)有最小值，無最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)、是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，線段的垂直平分線與橢圓相交于、兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求直線的方程；
（Ⅱ）求以線段的中點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作軸的垂線與
橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為P，若，則橢圓的離心率           。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓：，設(shè)該橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最大距離為，到右頂點(diǎn)的最大距離為.
(Ⅰ) 若，，求橢圓的方程；
(Ⅱ) 設(shè)該橢圓上的點(diǎn)到上頂點(diǎn)的最大距離為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定直線l與平面a成60°角,點(diǎn)P是平面a內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)p到直線l的距離為3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（ ）
A．圓B．橢圓的一部分C．拋物線的一部分D．橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)  
已知橢圓：的離心率為，且過點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).證明：圓的半徑為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的長軸長為，離
心率
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且，
求直線的方程。

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