(本小題滿分12分)
已知橢圓
:
的離心率為
,且過點
.
(Ⅰ)求橢圓
的標準方程;
(Ⅱ)垂直于坐標軸的直線
與橢圓
相交于
、
兩點,若以
為直徑的圓
經(jīng)過坐標原點.證明:圓
的半徑為定值.
解:(Ⅰ)
……………2分
…………………………5分
(Ⅱ)證明:設(shè)
,
此時0到AB的距離為
……………………………………9分
同理可求得
綜上所述,圓D的半徑為定值
………………………………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知直線
經(jīng)過橢圓S:
的一個焦點和一個頂點.
(1)求橢圓S的方程;
(2)如圖,M,N分別是橢圓S的頂點,過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點,其中P在第一象限,過P作
軸的垂線,垂足為C,連接AC,并延長交橢圓于點B,設(shè)直線PA的斜率為k.
①若直線PA平分線段MN,求k的值;
②對任意
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C:
的離心率為
,橢圓C上任意一點到橢圓兩焦點的距離之和為6.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線
與橢圓C交于A,B兩點,點P(0,1),且滿足PA=PB,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
是橢圓
的左、右焦點,點
在橢圓上運動,則
的最大值是_____
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓
C:
的左、右焦點分別為
F1、
F2,
A是橢圓C上的一點,
,坐標原點O到直線
AF1的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓
C的方程;
(Ⅱ)設(shè)
Q是橢圓
C上的一點,過點
Q的直線
l 交
x軸于點
,交
y軸于點
M,若
,求直線
l 的斜率.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知平面直角坐標系中點F(1,0)和直線
,動圓M過點F且與直線
相切。
(1)求M的軌跡L的方程;
(2)過點F作斜率為1的直線
交曲線L于A、B兩點,求|AB|的值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
+
=1的焦點F
1、F
2,在直線
l:
x+y-6=0上找一點M,求以F
1、F
2為焦點,通過點M且長軸最短的橢圓方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的左右焦點為
,過點
且斜率為正數(shù)的直線
交橢圓
于
兩點,且
成等差數(shù)列。
(1)求橢圓
的離心率;
(2)若直線
與橢圓
交于
兩點,求使四邊形
的面積最大時的
值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
上存在一點P,使得它對兩個焦點
,
的張角
,則該橢圓的離心率的取值范圍是
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