已知橢圓的右焦點為，點在圓上任意一點（點第一象限內），過點作圓的切線交橢圓于兩點、．
（1）證明：；
（2）若橢圓離心率為，求線段長度的最大值．
（1）略（2）2
(1) 設，先利用焦半徑公式表示,然后再想法求出|PQ|，也用x1表示出來.相加即可.
(2)根據(jù)離心率可求出a值，進而橢圓方程確定，然后設直線的方程為,由直線QR與圓O相切，進而得到,
然后直線與橢圓方程聯(lián)立，消y之后，表示出,
則,，,因而確定當且僅當時，取最大值2.
（1）設，得，…………………3分
由是圓的切線，，
注意到，，……………6分
所以．                           ……………7分
（2）由題意，，．     …………………………9分
方法一：設直線的方程為，點在第一象限，．
由直線與圓相切，．  …………………………11分
由，消得，
設，則．
由（1）知，，…14分
，．
當且僅當時，取最大值2，此時直線的方程為，過焦點．
方法二：設，則直線的方程為． ……11分
由，消得，
則，，，
由（1）知，，……14分
，，
當且僅當時，取最大值2，此時，直線過焦點． 
方法三：由（1）同理可求，則，………11分
，
當且僅當直線過焦點時等號成立，從而．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，兩焦點之間的距離為4．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓的右頂點作直線交拋物線于A、B兩點，
（1）求證：OA⊥OB；
（2）設OA、OB分別與橢圓相交于點D、E，過原點O作直線DE的垂線OM，垂足為M，證明|OM|為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本題滿分14分）
已知圓M：定點，點為圓上的動點，點在上，點在上，且滿足。
(Ⅰ) 求點G的軌跡C的方程；
(Ⅱ) 過點（2,0）作直線l，與曲線C交于A，B兩點，O是坐標原點，設，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即｜OS｜＝｜AB｜）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓:的右焦點與拋物線的焦點相同，且的離心率，又為橢圓的左右頂點，其上任一點（異于）.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線交直線于點，過作直線的垂線交軸于點，求的坐標;
(Ⅲ)求點在直線上射影的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的點到左焦點的距離大于它到右準線的距離，則橢圓離心率e的取值范圍是           .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知A、D分別為橢圓E： 的左頂點與上頂點，橢圓的離心率，F1­、F2為橢圓的左、右焦點，點P是線段AD上的任一點，且的最大值為1 ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且OAOB（O為坐標原點），若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由；
（3）設直線l與圓相切于A1，且l與橢圓E有且僅有一個公共點B1，當R為何值時，|A1B1|取得最大值？并求最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知直線經過橢圓S：的一個焦點和一個頂點．
（1）求橢圓S的方程；
（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k．
①若直線PA平分線段MN，求k的值；
②對任意，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上存在一點P，使得它對兩個焦點，的張角，則該橢圓的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果函數(shù)y＝｜x｜－1的圖象與方程的曲線恰好有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．

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